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1、2021-2022学年湖南省益阳市财贸职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集UR，则（ ）A B C D参考答案：D2. 已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A. 2B. C. D. 2参考答案：B3. 已知xR，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（1，2）=1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A1，）B（1，C，1）D（，1参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】由A（2x+1）=3可得22x+13，从而解得x的取值范围【解答
2、】解：A（2x+1）=3，22x+13，解得，x（，1，故选：D4. 已知函数，则的值为（ ）A B C D3参考答案：A5. 满足的集合的个数为（ ）A B C D 参考答案：B，满足条件的集合可能为，一共有个集合故选6. 化为弧度制为（ ）A B C D参考答案：A略7. 设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若A?B，则实数a，b必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式
3、即可得到结论【解答】解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因为A?B，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解8. 棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A17 B27 C719 D516参考答案：C9. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ * ）A BC D参考答案：C10. 棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面分棱台成两部分
4、的体积之比是( )A17 B27 C 719 D5 16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题12. 已知中,则_参考
5、答案：略13. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。14. 若，且，则_ .参考答案：略15. 我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是_三角形. 参考答案：锐角 16. 在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案：1417. 已知集合MxN|1x15，集合A1，A2，A3满足每个集合都恰有5个元素； A1A2A3M集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取
6、最大57，即得解.【详解】由题意集合MxN*|1x151，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，当A11，4，5，6，7，A23，12，13，14，15，A32，8，9，10，11时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X38+18+1339，当A11，4，5，6，15，A22，7，8，9，14，A33，10，11，12，13时，X1+X2+X316+16+1648，当A11，2，3，4，15，A25，6，7，8，14，A39，10，11，12，13时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X316+19+2257，X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+
7、5796【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间
8、为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.19. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是梯形参考答案：解：(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是梯形20. (本题满分15分)已知：函数对一切实
9、数都有成立，且.（1）求的值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知 （3分） （2）令， 则 又 （3分） （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 （3分） 又在上是单调函数，故有 （3分） = （3分）21. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF(1)求证：CFC1E；(2)求二面角ECFC1的大小参考答案：法一：(1)证明：
10、由已知可得CC13，CEC1F2，EF2AB2(AEBF)2，EFC1E，于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC，所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE，所以C1E平面CEF.由CF?平面CEF，故CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45.理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,
11、0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以CFC1E.(2) (0，2,2)，设平面CEF的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45.即所求二面角ECFC1 大小为45.22. 已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a、b.参考答案：依题意得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由得a3，b2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由得a3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.中，a，b无整数解不符合题意综合、得a3，b2或a3，b2.
