《2021-2022学年湖南省湘潭市县乌石中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省湘潭市县乌石中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省湘潭市县乌石中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，边上的中线，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略2. 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为： 阴影部分面积为： 概率为：
2、故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.3. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是： 参考答案：A4. 在等差数列an中，已知，则等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45参考答案：B由题意可得： ，即： ，据此： .本题选择B选项.5. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过
3、的特殊点求出，进而利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2+），可得：2+=k，kZ，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C6. （5分）已知集合A=2，3，B=x|mx6=0，若B?A，则实数m=（）A3B2C2或3D0或2或3参考答案：D考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由A=2，3，B=x|mx6=0=，B?A，知2=，或3=，或不存在
4、，由此能求出实数m解答：A=2，3，B=x|mx6=0=，B?A，2=，或3=，或不存在，m=2，或m=3，或m=0，故选D点评：本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案：D略8. 若，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 直线xy1=0的倾斜角是（）A30B45C60D135参考答案：B考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得解答：解：直
5、线xy1=0的方程可化为y=x1，可得直线的斜率为1，故tan=1，（为直线的倾斜角），又0180，故可得=45故选B点评：本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平分圆的周长，则实数a=_参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 直线x+y+1=0的倾斜角是参考答案：135【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】先求出直线的斜率，再求直线
6、的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=135故答案为：135【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用13. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题14. 已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321满足的的值 .参考答案：215. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8
7、），则f（3）= 设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：27，10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增
8、，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3016. 若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为 参考答案：略17. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的
9、大小；(2)求sinAsinC的取值范围参考答案：整理，得1cosB2sin2B0，即2cos2BcosB10.cosB1或cosB.B为ABC的内角，0B，cosB1不合题意，舍去，B.(2)ABC，B，19. 17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参
10、考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润（I）计算平均数，利用b=20，a=b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8
11、.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，且b，求ac的值；参考答案：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，
12、由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中，0A，sin A0，所以cos B.又因为0B，故B.(2)因为ABC的面积为，所以acsin B，所以ac3.因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac2.略21. （本题满分12分）已知全集，集合，求：（）； （）；参考答案：解：（）由已知得:（）由已知得:22. 已知等比数列an为递增数列，数列bn满足（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和【详解】解（1）是等比数列又由是递增数列解得，且公比（2），两式相减得：【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.
