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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省铁岭市龙首实验学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有 （A） （B）（C） （D）参考答案：B略2. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的
2、.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：C3. 把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）ABCD参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；57 ：三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin2（x）=
3、sin（2x）=cos2x令2x=，可得：x=，kZ当k=0时，可得对称中点为（，0）故选：D4. 设是函数的极值点，数列 ，若表示不超过x的最大整数，则=（ ）A2017 B2018 C2019 D2020参考答案：A由题可知，则an+2an+1=2(an+1an)，累加得。故。=。所以。故选A。5. 函数图象的对称轴方程可以为（）A. B. C. D. 参考答案：D6. （5分）已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（） A 1 B C 2 D 参考答案：D【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 运用坐标求解，=（x，y），得出x2y=5，根据夹角公式得出
4、=，即=，整体代入整体求解即可得出=2选择答案解：设=（x，y），4=（1，2），|4|=，x+2y=5，即x2y=5，向量满足与的夹角为120=，即=，=，=2故|=2，故选：D【点评】： 本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目7. 命题：对任意，的否定是（ ）A：存在, B：存在, C：不存在, D：对任意，参考答案：A8. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A0个 B2个 C4个 D6个参考答案：C9. 已知函数f（x）axlogax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为(
5、)A. B. C.2 D.4参考答案：C10. 等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是()A B C D参考答案：A 【知识点】直线的斜率.H1等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y
6、=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx
7、0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题12
8、. 已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则参考答案：13. 数列满足，则通项 。参考答案：【知识点】数列递推式D1【答案解析】 解析：数列an满足a1=1，an+1=，nN*，=，又，是首项为1，公差为2的等差数列，=1+（n1）2=2n1，an=故答案为：【思路点拨】由已知得是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=14. 某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分参考答案：105依题意可得该会员这两
9、周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.专题：直线与圆分析：利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标解答：解：由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x
10、0），曲线C2的极坐标方程为sincos=3的直角坐标方程为：yx=3；解方程组 ，可得 （不合，舍去）或，故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题16. 已知命题，则命题 。参考答案：17. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_参考答案：设圆锥的母线长为， ， 圆锥的高，圆锥的体积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.()求证：平面；()求
11、二面角的余弦值.参考答案：(2)解：以为原点，如图建立直角坐标系，则， ，设平面的法向量为，则可得，令，则易得平面的法向量可为，；如图，易知二面角的余弦值等于，即为. 19. （本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，的面积S。参考答案：（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （2）由得由余弦定理解得a=1。20. 已知由n（nN*）个正整数构成的集合Aa1，a2，an（a1a2an，n3），记SAa1+a2+an，对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（1）求
12、a1，a2的值；（2）求证：“a1，a2，an成等差数列”的充要条件是“”；（3）若SA2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.参考答案：（1）a11，a22；（2）证明见解析；（3）n最小值为11，an的最大值1010【分析】（1）考虑元素1，2，结合新定义SA，可得所求值；（2）从两个方面证明，结合等差数列的性质和求和公式，即可得证；（3）由于含有n个元素的非空子集个数有2n1，讨论当n10时，n11时，结合条件和新定义，推理可得所求.【详解】（1）由条件知1SA，必有1A，又a1a2an均为整数，a11，2SA，由SA的定义及a1a2an均为整数，必有2A，a22；（2）
13、证明：必要性：由“a1，a2，an成等差数列”及a11，a22，得aii（i1，2，n）此时A1，2，3，n满足题目要求，从而；充分性：由条件知a1a2an，且均为正整数，可得aii（i1，2，3，n），故，当且仅当aii（i1，2，3，n）时，上式等号成立.于是当时，aii（i1，2，3，n），从而a1，a2，an成等差数列.所以“a1，a2，an成等差数列”的充要条件是“”；（）由于含有n个元素的非空子集个数有2n-1，故当n10时，21011023，此时A的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m，不符合要求.而用11个元素的集合A1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，2046，2047共2047个正整数.因此当SA2020时，n的最小值为11.记S10a1+a2+a10，则S
