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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江西省九江市湖口三里中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A. B. C. D. 参考答案：B2. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B略3. 如果a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )A B C D 参考答案：B4. 在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC大小为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析
2、】先根据余弦定理求出角BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可【解答】解：，又BAC（0，），所以故选A【点评】本题主要考查余弦定理的应用在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围5. 复数ii2在复平面内表示的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略6. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则 ()Abac Bcab Cabc Dbca参考答案：A略7. 已知三个函数f(x)2xx，g(x)x3一8，h（x)log2xx的零点依次为a，b，c则 A. abc B. acb C. bac D. cab参考答案：B8. 4张卡片上分别写有数字1,
3、2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B10. 点到坐标平面的距离是 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) (1) 算法的各个步骤是可逆的； (2) 算法执行后一定得到确定的结果； (3) 解决某类问题的算法不是唯一的； (4) 算法一定在有限多步内结束.参考答案：(2)、(3)、(4)12.
4、 若椭圆的离心率是，则的值等于 参考答案： 13. 若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为参考答案：2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可【解答】解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为
5、：2xy1=014. 已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 参考答案：； 略15. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以
6、选择题或填空题的形式出现，属于基础题型16. 关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为 . 参考答案：x|x2略17. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利润最大？参考答案：解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元, 则依题意有， -5分 -8分当直线经过点A时，截距最大，此时取最大值。 -9分由 解得 即 A(100,400) -10分代入目标函数得 -12分答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。19. （14
8、分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作，联立即可求出a与c的值【解答】解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理
9、=，得：sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2【点评】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键20. (本题满分12分)已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.参考答案：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点-2分-
10、4分由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-7分点c的轨迹方程为-10分在中所以点c的轨迹方程为，（）.-12分21. 已知向量，记() 若，求证：向量和不可能共线；() 若,求函数的最大值.参考答案：解：（I）（反证法）。假设与共线, 则， 3分 则而这是不可能的，矛盾.和不可能共线。 7分（） 9分 ,在是是单调递增,11分又14分22. （本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；参考答案：（1）见解析;（2）;（3）（1）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面4分（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面， 为平面的法向量，二面角的余弦值为9分（3）由（），为平面法向量，点到平面的距离12分6 / 6
