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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年陕西省西安市唐华三棉有限责任公司子弟学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定
2、是矩形的对角线相等，故选B2. 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3由已知为1为钝角，23，且均为锐角由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tan2tan30，即k2k30当为钝角时，tan为负，所以k1=tan10综上k1k3k2，故选：D【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k
3、=tan，研究的方法就是利用正切函数的性质3. 设数列的通项公式，若使得取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B） 8、9(C) 9 （D） 9、10参考答案：D略4. 已知函数的两个零点为，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，又，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.5. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2参考答案：B因为点
4、A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.6. 如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，AD=4，BC=8，AB=6，则点P在平面内的轨迹是A圆的一部分 B一条直线 C一条线段 D两条直线 参考答案：A7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D8. 双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题，先表示出离心率，在表示出斜率，根据题，可求得的值，代入公式求得离心率即可.【详解】由题，双曲线的离心率一条渐近线方程为： ，其斜率 由题，离心率恰为它一
5、条渐近线斜率的倍，所以解得 或(舍)所以离心率故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，掌握好性质，以及离心率和渐近线方程是解题的关键，属于较为基础题.9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（ ） ABCD参考答案：A10. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则函数的最小值为 参考答案：512. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作
6、圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：614. 若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为_参考答案：15. 若表示不超过的最大整数（如等等）则_参考答案：2003提示： = = = 116. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【
7、详解】设圆：，则，解得17. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.则由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：4(m2)24(3m10)0?2m3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m2；当p假q真时，即1m3.m的取值范围是m2或1m0，解得x2， （11分） 递增区间是，. （12分）略19. 已知函数（1）设，求函数的极值；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.参考答案：(1) 极大值0，无极小值(2)证明
8、见解析【分析】(1)对函数求导，得其导函数的正负，研究原函数的单调性得极值；(2)根据导函数为零，得关于这两个极值点的韦达定理，从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题，再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】（1）解：，则令，得.所以当x变化时，的变化情况如下表：x+-极大值因此有极大值，无极小值（2）证明： 由题意得，.因为，所以由，得，则，解得所以.由（1）得，所以令，则.分析可得在区间上单调递减当时所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题，第二问关键将双变元转化成单变元问题，属于难度题.20. 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在(2,4)上是减
9、函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知
10、函数的最值问题，利用导数求解.21. 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证： =参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证： =即可【解答】证明：（）PE切圆O于E，PEB=A，又PC平分APE，CPE=CPA，PEB+CPE=A+CPA，CDE=DCE，即CE=DE（）因为PC平分APE，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，PE2=PB?PA，即=22. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（I）求圆的方程；（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围参考答案：解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即 得圆的方程为 （4分）由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为 （12分）6 / 6
