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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年浙江省温州市灵溪第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,若a10,b24,c26,则最大角的余弦值是( )参考答案:C2. 已知,则的最小值( )A B C D参考答案:C向量,, 当t=0时,取得最小值.故答案为:.3. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由双曲线方程求得,由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得:,渐近线方程为:本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解,属于基础题.
2、4. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 ( )A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在 参考答案:A5. 已知,则的最小值为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案:A6. a 是一个平面,是一条直线,则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交 C异面D平行参考答案:A7. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn,n,则 B.若,m,n,则mnC.若,则mn D.若,m,,mn,则m参考答案:C对A,若,则,又 ,所以A正确;对C,可能是异面直线,所以C错误;易知B,D正确.8. 甲、乙两人练习射击,命中目标的概
3、率分别为和,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为()ABCD参考答案:A【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1,相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解:甲、乙两人各射击一次,目标没被命中的概率为(1)(1)=,甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为1=故选A9. 函数的图象可能是 ()参考答案:D略10. 已知命题则( ) A、B、 C、D、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“R”是假命题,则实数的取值范围是_参考答案:“R,”的否定“R,”为真命题,解得12. 用、表示三条不同的
4、直线,表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中真命题的序号是 参考答案: 13. 过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点,若弦中点为,则 参考答案:14. 已知随机变量X服从正态分布N(0,2)且P(2X0)0.4,则P(X2)_.参考答案:0.1随机变量服从正态分布,且,故答案为0.1.15. 曲线(为参数)与曲线 (为参数)的交点个数为_个. 参考答案:416. 已知分别是双曲线的左右焦点,A是双曲线在第一象限内的点,若且,延长交双曲线右支于点B,则的面积等于_参考答案:417. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图则罚
5、球命中率较高的是 .参考答案:甲略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数,若恒成立,求的值域参考答案:依题意,恒成立,则,解得,所以,从而,所以的值域是19. 为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一 2二6三4四2五1参考答案:解:(1)由频率分布表可知:这15名
6、乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分(2)设第三组的乘客为,第四组的乘客为1,2;“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种,即: 8分其中事件包含基本事件,共8种,10分由古典概型可得, 12分略20. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点。(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求二面角A1-BD-A的大小; (3)在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E平面A1BD,若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由。参考答案:(1)连结AB1交A1B于M,连结DM,
7、因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以四边形AA1B1B是矩形,所以M为AB1的中点。 因为D是AC的中点,所以MD是三角形AB1C的中位线,所以MDB1C。 因为MD平面A1BD,B1C平面A1BD,所以B1C平面A1BD。 (2)作COAB于O,所以CO平面ABB1A1,所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。 因为AB=2,AA1=,D是AC的中点。 所以A(1,0,0),B(-l,0,0),C(0,0,),A1(1,0),所以D(,0,),=(,0,),=(2,0)。 设n=(x,y,z)是平面A1BD的法向量,所以即令x=-,则y=2,z=3,所
8、以n=(-,2,3)是平面A1BD的一个法向量。由题意可知=(0,0)是平面ABD的一个法向量,所以cos=。由题知二面角A1-BD-A为锐角,所以它的大小为。(3)设E(1,x,0),则=(1,x-,-),=(-1,0,-),设平面B1C1E的法向量m=(x1,y1,z1),所以即令z1=-,则x1=3,y1=,m=(3,-),又mn=0,即-3+-3=0,解得x=,所以存在点E,使得平面B1C1E平面A1BD且AE=。21. (12分)已知定圆C:x2+(y3)2=4,定直线m;x+3y+6=0,过A(1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,(1)当l与m垂直时,求出
9、N点的坐标,并证明:l过圆心C;(2)当|PQ|=2时,求直线l的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,求得l的斜率,可得直线l的方程,联立直线m的方程,可得交点N,代入圆心,可得直线l过圆心;(2)由|PQ|=2得,圆心C到直线l的距离d=1,设直线l的方程为xny+1=0,求得n的值,可得直线l的方程【解答】解:(1)因为l与m垂直,直线m:x+3y+6=0的斜率为,所以直线l的斜率为3,所以l的方程为y0=3(x+1),即3xy+3=0联立,解得,即有N(,),代入圆心(0,3),有03+3=0成立,所以直线l过圆心C(0,3)(2)由|PQ|=2得,圆心C到直线l的距离d=1,设直线l的方程为xny+1=0,则由d=1解得n=0,或n=,所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=0【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质,点到直线的距离公式,以及直线和圆相交的弦长公式,属于中档题22. 已知函数。()若函数在时有极值0,求常数a,b的值;()若函数在点处的切线平行于x轴,求实数b的值。参考答案:1分()依题意得 解得或 5分当时,这时函数无极值,与已知矛盾,故舍去;6分当时,此时,当时,;当时,故 在处有极值,符合题意. 7分 8分()9分 由已知得 11分 所以 12分5 / 5