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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省温州市灵溪第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C2. 已知，则的最小值（ ）A B C D参考答案：C向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为：.3. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.
2、4. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在 参考答案：A5. 已知,则的最小值为( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A6. a 是一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交 C异面D平行参考答案：A7. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn，n，则 B.若，m，n，则mnC.若，则mn D.若，m，,mn，则m参考答案：C对A，若，则,又 ，所以A正确；对C，可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.8. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概
3、率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解：甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1）（1）=，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1=故选A9. 函数的图象可能是 ()参考答案：D略10. 已知命题则（ ） A、B、 C、D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是_参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，解得12. 用、表示三条不同的
4、直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 13. 过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则 参考答案：14. 已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.15. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：416. 已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_参考答案：417. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图则罚
5、球命中率较高的是 .参考答案：甲略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，所以的值域是19. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一 2二6三4四2五1参考答案：解：（1）由频率分布表可知：这15名
6、乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分略20. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连结AB1交A1B于M，连结DM，
7、因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点。 因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，所以MDB1C。 因为MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD。 （2）作COAB于O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。 因为AB=2，AA1=，D是AC的中点。 所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，0）。 设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，则y=2，z=3，所
8、以n=（-，2，3）是平面A1BD的一个法向量。由题意可知=（0，0）是平面ABD的一个法向量，所以cos=。由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为。（3）设E（1，x，0），则=（1，x-，-），=（-1，0，-），设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1），所以即令z1=-，则x1=3，y1=，m=（3，-），又mn=0，即-3+-3=0，解得x=，所以存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD且AE=。21. （12分）已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出
9、N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有N（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=0【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题22. 已知函数。（）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。参考答案：1分（）依题意得 解得或 5分当时，这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；6分当时，此时，当时，；当时，故 在处有极值，符合题意. 7分 8分（）9分 由已知得 11分 所以 12分5 / 5
