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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河南省开封市西郊中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案:C2. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案:C
2、分析:利用对立事件、互斥事件的定义求解详解:从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,在A中,“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生,不是互斥事件,故B错误;在C中,“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生,但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C正确;在D中,“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件,故D错误故答案为:C点睛:(1)本题主要考查互斥事件和对立事件的定义,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中,不可能同时发生的两个事件,对立事件指的是在一次试
3、验中,不可能同时发生的两个事件,且在一次试验中,必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.3. 函数的定义域为,则的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案:B4. 函数的单调减区间是( )A(,2) B(2,+) C(2,5) D(1,2) 参考答案:C由x2+4x+50可解得1x5,结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得:函数y= 的单调减区间是(2,5)故选:C5. 设数集,且都是集合 , 叫做集合的“ 长度 ”,那么集合的“长度” 的最小值是 A. B. C. D. 参考答案:C 6. 函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3参考答案:C7. 点到点的距离相等
4、,则x的值为( )A B1 C D2 参考答案:B略8. 设, ,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:A9. 已知函数,下列结论不正确的是( )A. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间(0,)内单调递减C. 函数的图象关于y轴对称D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案:D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断,再利用平移“左加右减”及诱导公式得出,进而得出答案【详解】由题意,函数其最小正周期为,故选项A正确;函数在上为减函数,故选项B正确;函数为偶函数,关于轴对称,故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得,所以选项D不正确故答案为:D【点睛】本题主
5、要考查了余弦函数的性质,以及诱导公式的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题10. 的图象与的图象有6个交点,则k的取值范围是A B.C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案:2【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解:原式=故答案为:2【点评】本题考查指数运算与对数运算,须能够对指数式和对数式灵活变形,熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题12. 函数的值域是 .参考答案:13. 如图,已知ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段A
6、D的中点,若,则m+n= 参考答案:【考点】9V:向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则,向量加减法的几何意义,以及向量的数乘运算即可得出,这样便可得出m+n的值【解答】解:根据条件,=;又;故答案为:14. 关于平面向量、,有下列三个命题:若,则若,则非零向量和满足则与+的夹角为60.若(,-2),(3,5),且与的夹角是钝角,则的取值范围是其中正确命题的序号为 。(写出所有正确命题的序号)参考答案:15. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ;参考答案:16. 当时,的最大值为_.参考答案:-3.【分析】
7、将函数的表达式改写为:利用均值不等式得到答案.【详解】当时,故答案为:-3【点睛】本题考查了均值不等式,利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.17. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为.由以上信息,得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案:6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)若A=x2,2x1,4,B=x5,1x,9,BA=9,(1)求X的值 (2)求AB参考答案:考点:交集及其运算;并集
8、及其运算 专题:集合分析:(1)由A,B,以及A与B的交集,确定出x的值即可;(2)由x的值确定出A与B,求出两集合的并集即可解答:(1)A=x2,2x1,4,B=x5,1x,9,BA=9,x2=9或2x1=9,解得:x=3或x=3或x=5,经检验x=3符合题意,x=3,5经检验不合题意,舍去,则x=3;(2)由x=3,得到A=7,4,9,B=8,4,9,则AB=8,7,4,4,9点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. (本小题满分14分)已知函数是偶函数,(1)求的值;(2)当时,求的解集;(3)若函数的图象总在的图象上方,求实数的取值范围.参考答案:20. 参
9、考答案:(本小题满分12分)解:设2个白球的编号为1、2;3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号,则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下:1234512345(1)设事件=从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,两球同时是黑球。由表可知,所有等可能的取法有20种,事件包含种,所以6分(2)设事件=从中随机地摸出一个球,放回后再随机地摸出一个球,两球恰好颜色不同。由表可知,所以等可能的取法有25种,事件包含12种,所以12分略21. (8分)(1)已知,求的值;(2)化简:参考答案:(1)(2)1略22. 已知函数(1)当时,求函数的最大值与最小值;(2)求实数的取值范围,使得在区间上是单调函数.参考答案:解:依题意得(1)当时,, 2分若,由图象知 当时,函数取得最小值,最小值为1;当时,函数取得最大值,最大值为. 5分(2)由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数,则需要满足即;8分若函数在上为单调减函数,则需要满足即. 10分综上,若函数在区间上为单调函数,则 12分5 / 5