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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省泉州市榕桥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a=3，b=2，cosC=，则ABC的面积为（）A3B2C4D参考答案：C【考点】三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；解三角形【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC=再由三角形的面积公式加以计算，可得ABC的面积【解答】解：在ABC中，cosC=，A（0，），可得sinC=因此，ABC的面积为S=absinC=4故选：C【点评】
2、本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题2. 已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两
3、次命中十环的概率为（）A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40参考答案：B【分析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6组随机数，所求概率为，故选B【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用3. 集合, ,若,则（ ）A
4、 B C. D参考答案：C4. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.5. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“”必要条件B命题“，”的否定是“，”C，使函数是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略6. 设是定义在上的奇函数，且当0时，则（ ） A1 B C D参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外
5、接球的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C. 8. 定义22矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 A B C D参考答案：D9. 下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；x25x6=0是x=1的必要而不充分条件；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则”是真命题其中正
6、确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】写出否命题判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用复合命题的真假判断的正误；利用对数函数的单调性判断的正误【解答】解：对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，故错对于，若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x2+x+10，故正确对于，若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于，若0a1，则a+11+?loga（a+1）loga（1+），故错故选：A10. 已知等比数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：
7、A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，令集合，则C= 参考答案：12. 已知，sin()=sin则cos= _参考答案：略13. 表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 参考答案：14. 已知集合A=2，1，B=1，2，3，则AB=参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义求解【解答】解：集合A=2，1，B=1，2，3，AB=1故答案为：115. 设为ABC的内角，且tan，则sin2的值为_参考答案：略16. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术
8、一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到展开式的二项式系数根据相关知识可求得展开式中的的系数为参考答案：80【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，可得系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.17. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数.（1）当时，求函数f(x
9、)的取值范围；（2）将f(x)的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.参考答案：解：(1) ，时，函数的取值范围为：.（2），令，即可解得的单调递增区间为.19. 已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），
10、=，令，则，得：，=，20. 在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为(1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（2）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=3略21. （12分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：22. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意 即是，由绝对值的几何意义可得解集为. （2） ，所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。5 / 5
