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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年贵州省遵义市市汇川区红星私立学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件
2、B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：略2. “ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“ 渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )A .1278 B .1346 C .1359 D .1579参考答案：C3. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）ApBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出【
3、解答】解：命题p为真命题，命题q为假命题，p或q，p且q，p且q为假命题只有p或q为真命题故选：D4. 满足条件M0，1，2的集合共有（）A3个B6个 C7个D8个参考答案：B略5. 抛物线的准线方程是，则的值为()A. B C4 D4参考答案：B略6. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A. B. C. D. 参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C7. 已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运
4、用离心率公式计算即可得到所求值【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解
5、】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。10. 函数与的图象（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为 参考答案：12. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略13. 下列四种说法 在中，若，则
6、；等差数列中，成等比数列，则公比为；已知，则的最小值为；在中，已知，则.正确的序号有 .参考答案：14. 设命题为：“”，表述命题：_参考答案：的否这是：，若为：，则15. 函数在（0，）内的单调递增区间为 .参考答案：或 16. 在平面几何中，有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有_参考答案：17. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B
7、+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。 （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为19. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹
9、问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2c2=1故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1
10、=0，所以，20. （本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。参考答案：解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值为9， -5分因为对a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, -7分当 x-1时，2-x9, -7x-1, 当 -1x时，-3x9, -1x,当 x时,x-29， x11, -7x11 - 10分21. （12分）（2015?临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（I）求角C的大小；（）若sinA，sinC，sin
11、B成等差数列，且ABC的面积为，求c边的长参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】（）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可【解答】解：（）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（C）=sinC，?=sin2C，?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=（）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又ABC的面积为，即abs
12、inC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，得c2=4c2336，解得c2=36，c=6【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键考查学生的运算能力22. （12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,- ).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积.参考答案：(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=4,F1MF2的边F1F2的高h=|m|=,=6.M(3,m)在双曲线上,6 / 6
