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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年贵州省遵义市新源中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设、是两个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是()A若a,b,则ab B若a,b,则C若a,b,ab,则D若a、b在平面内的射影互相垂直,则ab参考答案:C略2. 若实数满足条件,那么最大值为( ) 、 、 、 、参考答案:B略3. 已知a,b,c,d为实数,且,则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、参考答案:A略4. 函数的图像与直线相切,则等于( )A B. C. D. 参考答案:D5. 设非空集合满足:当时,有,给出如下三个命题:若则;若则; 若则其中正确命题的是( ) A. B. C. D.参考答案:D略6. 在中,且,点满足:,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:C7. 已知两不同直线与三不同平面,下列条件能推出的是 ( ) A且 B , C且 D, 参考答案:C略8. 如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,则点到平面的距离为 A B C D参考答案:A9. 集合,集合,则( )A B C D 参考答案:C略10. 由直线所围成的封闭图形的面积为( ) A B1 C
3、 D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中,常数项等于 (用数值表示)参考答案:160展开式的通项公式为,由得,所以常数项为。12. 已知,若不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:13. 已知函数则的值为_.参考答案:1略14. 已知圆割线交圆于两点,割线经过圆心,已知,;则圆的半径是 .参考答案:设半径为R .根据割线定理有=解得,15. 在中,已知,的值为 参考答案:2略16. 在平面直角坐标系中,双曲线与抛物线有相同的焦点,则双曲线的两条渐近线的方程为 .参考答案:17. 下列五个函数中:;,当时,使恒成立的函数是 (将正确的序号都
4、填上).参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,8,其中5为标准A,3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 4 5 6 7 8件数 9 6 6 3 3 3该行业规定产品的等级系数7的为一等品,等级系数57的为二等品,等级系数35的为三等品。(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)已知该厂生产
5、一件一等品的利润为10元,生产一件二等品或三等品的利润为2元。用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,从该厂生产的产品中任取三件,其总利润记为Y,求Y的 平均值参考答案:(1)(1)由样本数据知,30件产品中等级系数7有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2(2分)二等品的频率为,故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3;(4分)三等品的频率为,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0. 5(6分)(2)设取得一等品件数为x,则有Y=10x+2(3-x)=8x+6.-7分x的分布列为x0123P(x)0.5120.3840
6、.0960.008-9分即x-B(3,0.2)E(x)=0.6 -11E(Y)=8E(x)+6=10.8元-12或者 Y6142230P(Y)0.5120.3840.0960.008E(Y)=300.008+220.096+140.384+60.512=10.819. 如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,BC=2AD=4,AB=CD,ABC=60,N为线段PC上一点,CN=3NP,M为AD的中点(1)证明:MN平面PAB;(2)求点N到平面 PAB的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定【分析】(1)过N作NEBC,交PB于点E,连AE,推导出四边
7、形AMNE是平行四边形,从而MNAE,由此能证明MN平面PAB(2)连接AC,推导出ACAB,PAAC,从而AC平面PAB,由此能求出N点到平面PAB的距离【解答】证明:(1)过N作NEBC,交PB于点E,连AE,CN=3NP,ENBC且EN=BC,又ADBC,BC=2AD=4,M为AD的中点,AMBC且AM=BC,ENAM且EN=AM,四边形AMNE是平行四边形,MNAE,又MN?平面PAB,AE?平面PAB,MN平面PAB(6分)解:(2)连接AC,在梯形ABCD中,由BC=2AD=4,AB=CD,ABC=60,得AB=2,AC=2,ACABPA平面ABCD,PAAC又PAAB=A,AC平
8、面PAB又CN=3NP,N点到平面PAB的距离d=AC=(12分)【点评】本题考查线面平行的证明,考查点到平面的距离的求不地,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养20. 已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,平面PAB平面ABCD,R、S分别是棱AB、PC的中点,ADBC,ADAB,PDCD,PDPB,AB=BC=2AD=2()求证:平面PAD平面PBC;RS平面PAD;()若点Q在线段AB上,且CD平面PDQ,求二面角CPQD的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()由已知
9、得AD平面APB,从而PBAD,由此能证明平面PAD平面PBC取PB中点M,连结RM,SM,由已知推导出平面PAD平面SMR,由此能证明RS平面PAD()由已知得AP=1,BP=,PQ=,AQ=,BQ=,以Q为原点,QP为x轴,QB为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角CPQD的余弦值【解答】()证明:在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,平面PAB平面ABCD,ADAB,AD平面APB,又PB?平面APB,PBAD,PDPB,ADPD=D,PB平面PAD,PB?平面PBC,平面PAD平面PBC证明:取PB中点M,连结RM,SM,R、S分别是棱AB、PC的中点,A
10、DBC,SMCBAD,RMAP,又ADAP=A,平面PAD平面SMR,RS?平面SMR,RS平面PAD()解:由已知得,解得AP=1,BP=,PQ=,AQ=,BQ=,以Q为原点,QP为x轴,QB为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则Q(0,0,0),P(),D(0,1),C(0,2), =(0,2),设平面PDQ的法向量,则,取y=2,得,设平面PCQ的法向量,则,取b=4,得=(0,4,3),设二面角CPQD的平面角为,cos=|cos|=|=,二面角CPQD的余弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养21. 已知、满足约束条件,求的最值。参考答案:画出可行域,如图(1)所示。将变为,令,;平移直线,显然当直线经过点A(1,1)时,最大,当直线经过点B(0,1)时,最小,如图(2);当,时,当,时,。22. ,求参考答案: 中肯定一个为1,一个为-1若,则 则 反之也成立注意:,取值范围可利用取特值法进行分析6 / 6