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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年辽宁省大连市瓦房店第五高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式一定成立的是A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A B C. D参考答案：D包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为.3. 现有四个函数：y=x?sinx；y=x?co
2、sx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x?|cosx|为奇函数，当x0时，f（x）0，故第四个图象满足；y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D4. 在复平面内为坐
3、标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A6. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 参考答案：D由题意可知A2，T，T=2，当x时取得最大值2，所以 22sin（+），所以，7. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A2个 B3个 C 4个 D多于4个参考答案：8. 下列命题是假命题的是 A$a，bR，使tan(a+b)=tana+tanb成立 B. 有成立 C. DABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件
4、 D. $xR，使+=成立参考答案：D9. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()参考答案：C略10. 一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（ ）A3，9B4，8C5，7D6，6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是 参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征 【专题】计算题；作图题；转化思想【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积
5、求出两个半径的比，然后得到m?n【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥ABCD的高为h1，八面体中的正四棱锥MNPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=fracsqrt22aV正六面体=2?h1?SBCD=6?r1?SABC，r1=h1=fracsqrt69a又V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?SMNP，a3=2r2a2，r2=fracsqrt66a，于是是最简分数，即m=2，n=3，m?n=6【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题12. 已知函数 。参考答案：略13. 函数在点（0，）处的切线
6、方程为 参考答案：。因为，所以切线斜率，又，因此函数在点（0，）处的切线方程为，即。14. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”. 给出下列4个函数：； ；.其中存在“稳定区间”的函数有_ . （把所有正确的序号都填上）参考答案：因为由题意可知，定义域和值域相同的区间为稳定区间，那么根据函数的性质可知； ；都可以找到稳定区间（0,1）而没有满足条件的区间，舍去。15. 命题：“若x21，则-1x1”的逆否命题是_. 参考答案：略16. 阅读下列程序，输出的结果为 参考答案：22【考点】伪代码【分析】分析程序语言，得出该程序运行后是计算并输出S的值，写出运算结果即可【解答】解：该
7、程序运行后是计算并输出S=1+4+7+10=22故答案为：2217. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（）.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，对于任意，总有成立.参考答案：（）函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：00.2分 当时，当变化时，的变化情况如下表：00 .4分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.5分 （2）由（1）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且. 所以时，.因为，所
8、以，令，得.7分当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因，对任意，总有.10分当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 14分19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.的中点为（）求证： 平面；（）求二面角ACFE的大小；（）求三棱锥的体积 参考答案：（）设的中点为，则则，为平行四边形，又平面，平面，平面. 4分（）建系，略 二面角A-CF-E的大小为： 8分（）三棱锥的体积为12分略20. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最
9、大值和最小正周期；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB=，f（）=，且C为锐角，求sinA参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先化简函数f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根据正弦函数的最大值是1，最小值是1，求出函数f（x）的最大值，进而求出它的最小正周期即可；（）首先根据f（x）的解析式，f（）=，求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=；（2）因为=，所以，因为C为锐角，所以；因为在ABC 中，cosB=，所以，所以点评：本题主要考查了三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于基础题21. （12分）已知.()化简;()若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,22. 已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。() 求函数的解析式；() 已知,且，求参考答案：（1） 6分（2） 12分略6 / 6
