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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江西省上饶市许村中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间内随机取出一个实数，则的概率为（ ）A0.5 B0.3 C0.2 D0.1参考答案：D 【知识点】几何概型K3解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.2. 函数y=10x2-1 (0x1的反函数是(A) (B)(x) (C) (x (D) (x参考答
2、案：D 【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得：，即。又因为时，从而有，即原函数值域为。所以原函数的反函数为，故选D。3. 设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A-1x1Bx-1或x1Cx1D-1x1或x-1参考答案：答案：D4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ） A B C D 参考答案：答案：D 5. 已知集合，则等于（ ）A. 2,0B. 2,4C. 2,0,2D. 0,2,4参考答案：C【分析】根据集合的补集交集运算即可求解.【详解】因为,所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合交集补集运算，属于容易题.6. 已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必
3、过原点.则下列结论正确的是A. 为真B. 为真C. 为真D. 为真参考答案：C7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D 参考答案：A8. 若，则复数=（ ）A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查了复数相等条件与复数的乘除运算。难度较小，基础题。，选B。9. 将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间,上单调递增（B）在区间,0上单调递减（C）在区间,上单调递增（D）在区间,上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图
4、象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即 ，令可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；本题选择A选项.10. 设全集I = R，集合Mx | x2 4，Nx|，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）Ax | x2 Bx| 2x1 Cx |2x2 Dx| 1x2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过曲线上一点P的切线平行于直线，则切点的坐标为_.参考答案：略12. 已知数列是等比数列，且，则 参考答案： 13. （几何证明选讲选做题）如
5、图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则参考答案：914. 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，
6、则实数a的值为参考答案：1【考点】归纳推理【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，所以a=1故答案为：115. 设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 参考答案：易知所以16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_参
7、考答案：17. 对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形；若，则是不一定直角三角形；若，则是钝角三角形；若，则是等边三角形.其中正确的命题是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数 若对任意的，求证：存在使； 若，求证：参考答案：（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而 3分（2），所以 若，则存在，使，不合题意，所以 5分 取，则 此时 所以存在，使 8分依题意，不妨设，令，则 由（1）知函数单调递增，所以 从而 10分 因为，所
8、以， 所以 所以 12分 下面证明，即证明，只要证明 设，所以在恒成立 所以在单调递减，故，从而得证 所以， 即 16分19. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，.所以，a的取值范围是.20. （本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，
9、两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.参考答案：（） 46 （）0.4() 由图知，三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。与周围格点的距离
10、不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1), (1,2), (2,1)。如下表所示：Y51484542频数2463平均年收获量.（）在15株中，年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k的概率P=.21. （本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）参考答案：证明与求解：取的中点，连接、，则，2分，因为，所以平面平面4分，平面，所以平面6分，平面，所以平面8分，平面，9分，所以10分，由知11分，所以13分，14分略22. （12分） 已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）. （1）求函数的解析式，并求函数在0，上的单调递增区间； （2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.参考答案：解析：（1） 3分 由 上的单调递增区间为0，和.6分 （2）， ，8分 当x=时，10分 将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得的图象.12分6 / 6
