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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省衡阳市衡南县相市中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1
2、，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SABE=，SACD=，故选：B2. 对于函数f（x）=，设f2（x）=ff（x），f3（x）=ff2（x），fn+1（x）=ffn（x），（nN*，且n2）令集合M=x|f2007（x）=x，xR，则集合M为（）A空集B实数集C单元素集D二元素集参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】先验证前几个函数的表达式，找出同期再计算求值即可【解答】解：由题设可知f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=，f7（x）=f3（x）=，故从f5（x）开始组成了一个以f（x）为首项，以周期为4重复出现一列代数式，
3、由2007=3+5014得f2007（x）=f3（x），故=x整理得，x2=1，无解，故选A3. 若mn0，则下列不等式中正确的是（）AB|n|m|C Dm+nmn参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n0而mn0故D也不正确【解答】解：mn0取倒数后不等式方向应该改变即，故A不正确mn0两边同时乘以1后不等式方向应该改变mn0即|m|n|，故B不正确mn0根据均值不等式知： +2故C正确mn0m+n0，mn0m+nmn，故D不正确，故选：C【点评】本题考查了
4、不等式的基本性质，属于基础题4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设Ax|x0，Bx|x,或x0，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【详解】设Ax|x0，Bx|x,或x0，AB，故“x0”是“”成立的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键5. 从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 参考答案
5、：B略6. 设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）参考答案：C7. 如果等差数列中，+=12，那么+=（ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C8. 、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. 集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A集合，“” 是“”的充分而不必要条件故选10. 等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x
6、0时，若，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)略12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；参考答案：13. 已知一个样本，其标准差，另一样本，其标准差为参考答案：14. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：.不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.15. 若实数x，y满足则的最大值为_.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据
7、题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10.故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.16. 已知等腰中，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：17. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面积是，求参考答案：（）解：由，得
8、3分所以原式化为 4分 因为，所以 ， 所以 6分 因为， 所以 7分 （）解：由余弦定理，得 9分 因为 ， 所以 11分因为 ， 所以 . 13分 略19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为(I) 若函数在时有极值，求的表达式； (II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围参考答案：解：(I)由, 得.在点上的切线方程为，故即在时有极值，故. . （3）由（1）（2）（3）联立解得.(II)在区间上单调递增,又 由(I)知 .依题意在上恒有，即在上恒成立.当时，当时，. 当时，综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：. 略20. （12分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值w_w
9、w. k#s5_u.c o*m（）求a的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.参考答案：解：（），2分而，令得；令得函数单调递增区间是；单调递减区间是4分（），欲证，只需要证明，即证明，6分记，当时，在上是增函数，即，故结论成立略21. 已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A 点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D （1）求ADF的度数；（2）若ABAC，求的值参考答案：解：（ 1）的切线，又是的平分线， 由，得 又，（2）， 又 在中，略22. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线
10、与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故椭圆C的方程为=1（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），联立，化为：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=点P在椭圆上， +2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范围是为（2，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题6 / 6
