《高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第五节 变量的相关关系、统计案例课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第五节 变量的相关关系、统计案例课件 文（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版第五节变量的相关关系1.两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关教材研读教材研读在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(4)最小二乘法求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(5)回归方程方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x
2、2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.2.回归分析回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),我们知道=(,)称为样本点的中心.(3)相关系数:.当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通|r|大于或等于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不
3、同类别,像这类变量称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d则可构造一个随机变量K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.(3)独立性检验利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.1.观察下列各图:其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是()A.B.C.D.答案答案C由散点图知中x,y具有线性相关关系.2.(2015湖北,4,5分
4、)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列 结 论 中 正 确 的 是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案答案C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0答案答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.952
5、=2.6,故选B.x0134y2.24.34.86.7考点一相关关系的判断考点一相关关系的判断典例典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是()(2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破考点突破正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3解析解析(1)观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系.(2)由相关系数的意义,结合散点图可知r2r40r30),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7
6、(千元).考点三独立性检验考点三独立性检验典例典例3(2016辽宁沈阳模拟)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下:未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求x,y,A,B的值;(2)绘制发病率的条形统计图;(3)能够有多大把握认为疫苗有效?附:2=,n=a+b+c+dP(2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析解析(1)设“从所有试验动物中任取一只,取到注射疫苗动物”为事件A,由已知得P(A)=,所以y=10,则B=40,x=4
7、0,A=60.(2)未注射疫苗的发病率为=,注射疫苗的发病率为=.发病率的条形统计图如图所示.(3)2=16.6710.828,所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.规律总结规律总结(1)独立性检验的关键是正确列出22列联表,并计算出K2的值.(2)应弄清判定两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求作出正确的回答.3-1通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下所示的22列联表:由K2=,算得K2=7.8.附表:男女合计走人行天桥402060走斑马线203050合计6050110P(K2k0)0.0500.0100.001k0
8、3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”答案答案AK27.86.635,有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.则可构造一个随机变量K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.(3)独立性检验利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
9、判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系.()(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示.()(3)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越小.()1.观察下列各图:其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是()A.B.C.D.答案答案C由散点图知中x,y具有线性相关关系.2.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列 结 论 中 正 确 的 是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y
10、负相关,x与z正相关答案答案C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0答案答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.952=2.6,故选B.x0134y2.24.34.86.7考点一相关关系的判断考点一相关关系的判断典例典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是()(2)对四组数据进行统计,获
11、得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破考点突破正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3解析解析(1)观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系.(2)由相关系数的意义,结合散点图可知r2r40r30时,y与x正相关;当0),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).考点三独立性检验考点三独立性检验典例典例3(2016辽宁沈阳模拟)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下:未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫
12、苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求x,y,A,B的值;(2)绘制发病率的条形统计图;(3)能够有多大把握认为疫苗有效?附:2=,n=a+b+c+dP(2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析解析(1)设“从所有试验动物中任取一只,取到注射疫苗动物”为事件A,由已知得P(A)=,所以y=10,则B=40,x=40,A=60.(2)未注射疫苗的发病率为=,注射疫苗的发病率为=.发病率的条形统计图如图所示.(3)2=16.6710.828,所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.规律总结
13、规律总结(1)独立性检验的关键是正确列出22列联表,并计算出K2的值.(2)应弄清判定两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求作出正确的回答.3-1通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下所示的22列联表:由K2=,算得K2=7.8.附表:男女合计走人行天桥402060走斑马线203050合计6050110P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”答案答案AK27.86.635,有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.
