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1、2021-2022学年湖南省永州市井头圩镇井头圩中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A = x | x 2 + x 2 = 0 ，B = x | a x 2 = 0 ，若AB = B，则对应的值的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：D2. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答
2、案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用3. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D或参考答案：B
3、因为f(x)单调递增，所以，所以 ，故选C。4. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ） A2002 B2004 C2006 D2008参考答案：A5. 若函数的最大值为，最小值为，则等于（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 函数的最大值与最小值之和为（ ）A B1 C0 D参考答案：D7. 已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】
4、解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2）=log3（8（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故选A8. 直线（）与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C. 相离 D与的值有在参考答案：A9. 等于（ ）A. B. C.- D. -参考答案：A10. 以下四个命题中，真命题的个数是“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题； 存在正实数a，b，使得； 函数是奇函数，则的图像关于(1,0)对称.A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】：写出命题的逆命题，然后判断真假；：判断方程有无正实数解即可；：通过不等式的性质可以判断出是否正确；：通过函数图像的
5、平移可以判断出该命题是否正确.【详解】：“若，则中至少有一个不小于1”的逆命题是：若中至少有一个不小于1，则.显然当符合条件，但是不成立，故本命题是假命题；：由可得，显然当时，等式成立，所以本命题是真命题；：，所以本命题是真命题；：因为函数是奇函数，所以函数的图像关于原点对称，函数的图像向右平移一个单位长度得到图像，因此的图像关于(1,0)对称.，所以本命题是真命题，故一共有三个命题是真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了对数的运算、函数的对称性、逆命题、不等式等相关知识.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14
6、略12. 在数列中，是其前项和，且，则_参考答案： 13. 若，则的值为 参考答案：514. 已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_参考答案：m215. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函数的定义域为（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），则函数f（x）为增函数，f（x）=x3+ln（x+1
7、）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则不等式等价为，即，得a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键16. 的值是_.参考答案：略17. 数列满足且,则_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的定义域（1）f（x）=?（2）参考答案：【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；（2）由根式内部的代数式大于等于
8、0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：（1）由，解得1x2函数f（x）=?的定义域为1，2；（2）由，解得x1且x函数的定义域为x|x1且x【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题19. （12分）设函数是奇函数（都是整数），且，. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论参考答案：20. 空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严
9、重污染某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用【专题】图表型；概率与统计【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f列举出基本事件及符合条件的事件
10、，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题21. 求证函数在（1，）上是增函数。参考答案：证明：任取,(1,+)且 则f()-f()=(-)+ =(-)0所以 函数在是增函数.略22. （本题满分10分）已知函数.（I） 若a=2，求函数的定义域；（II） 若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）定义域为；（2）.
