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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨山下湖中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A. 89 B.55 C. 34 D.21 参考答案：B略2. 如果等差数列中，那么（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 35参考答案：C略3. 已知两条直线： ， ： 平行，则a=（ ）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2参考答案：D试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存在，又
2、l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等4. 已知集合= （ ）ABCD参考答案：A5. 函数的图象为, （A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 相切 相交 相离 不确定 参考答案：C7. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A3BCD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可解答：解
3、：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么8. 已知集合A=0,2，B=2,1,0,1,2，则AB=（ ）A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2参考答案：A根据集合交集中元素的特征，可以求得AB=0,2，故选A.9. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ ） A B C D参考答案：B10. 已知变量x，y，满足约束
4、条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为(A)2 (B) (C)4 (D)8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ； 参考答案：12. 函数的值域为 参考答案：13. 设是由一平面内的个向量组成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题：若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；若中的每个元素都是
5、极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_参考答案：若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由于 成立，故 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故 、 中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为.14. 设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为 .参考答案：4515. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 参考答
6、案：16. 的值为 参考答案：1原式17. (9) 已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .参考答案：1+2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方形ABCD中，E为AB的中点P是A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为；（2）设PAB=，向量=+（，R），若=1，则=参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：（1）利用几何概型，所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值；（2）不妨设正方形边长为1以A坐
7、标原点，AB，AD线为x轴，y建立直角坐标系，将相关向量用坐标表示，利用向量相等得到用表示的，的方程组解之解答：解：（1）所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值，设正方形边长为a，所求概率为P=；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，ABAD线为x轴，y建立直角坐标系，则=（，1），=（1，1），=（cos，sin），=+，所以，所以=1，sin=1，=；故答案为：，点评：本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化若假设正方形边长
8、为1，则点P单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P坐19. 已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（III）求证.参考答案：解：（）由题意，1分所以 2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值. 3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以得.即实数的取值范围是. 4分（）由得令则. 6分令 则因为所以,故在上单调递增.7分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是. 9分（）由() 知恒成立, 即 10分令则所以, , ,.所以 12分所以所以.
9、 13分略20. (13分)已知三次函数. (1)若曲线在点最大值求函数的解析式. (2)若解关于x的不等式参考答案：(1) 由得 , 时 时在单增. 时, 在单减. .则 (2)不等式化为: 即: 当时 当时,当时,21. 已知集合，函数的定义域为集合(1) 若求集合；(2) 已知且是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：22. （12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随
10、机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b465，c 30，求通过测试的概率参考答案：（I），a=660（2分）b+c=20006737766090=500，（4分）应在C组抽取样个数是（个）； （6分）（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），（8分）若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）6 / 6
