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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖北省黄石市枫林中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数198009400116009200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A. 198B. 1
2、16C. 99D. 94参考答案：A【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.2. 已知则有（ ）A B C D 参考答案：D3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A. B C D参考答案：A4. 已知是第二象限角,则 ABCD参考答案：A略5. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）A， B， C
3、.， D，参考答案：D6. 设函数f（x）=m，若存在实数a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域为a，b，则实数m的取值范围是（）A（B2，）C3，）D参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，两式相减可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a
4、+b+=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0p1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与ab矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值2，故m的范围是（，2，故选A7. 化简的结果是（ ）A 2cos3 B 2sin3 C -2sin3 D -2cos3参考答案：B略8. 如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0参考答案：B9. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1
5、D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B10. 平面向量与共线且方向相同，则n的值为（ ）A. 0B. 2C. 2D. 2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案【详解】向量与共线，解得当时，与共线且方向相同当时，与共线且方向相反，舍去故选：【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(，0 )和B( 0，)，又点C使COA
6、= 30（O是坐标原点），且= m+ n。则=。参考答案：12. 如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为_参考答案：当，分别为与的中点时，此时为等边，边长为13. 已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析
7、】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项【解答】解：函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）则h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为0，无最大值故选项正确，故答案为：【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题14. 若不等式ax2bx20的
8、解集为，则ab_ 参考答案：-1015. 对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x21012345y02320102则f（f（f（0）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0）=f（3）=1，进而f（f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0）=f（3）=1，f（f（f（0）=f（1）=2故答案为：216. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_.参考答案：略17. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是 元.参考答
9、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）证明AD平面A1BC，BC?平面A1BC
10、，ADBCAA1平面ABC，BC?平面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，BC平面AA1B，A1B?平面AA1B，BCA1B（）解：设PC=x，过点B作BEAC于点E由（）知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，19. 已知集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解不等式，得，即.（1）当时，则，即，符合题意；当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.20. 在中，边的高设为，且，根
11、据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：，略21. 求函数的定义域、单调区间和值域。参考答案：略22. 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？参考答案：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为，7分作出可行域，将目标函数变形为,这是斜率为，随S变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时，S最大，但直线要与可行域相交。由图可知，使取得最大值得（）是两直线6 / 6
