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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省洛阳市第四初级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知等于（ ）A-1 B0 C1 D2参考答案：C3. 函数在处的切线方程是( )A B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）
2、在区间单调递增 （D）在单调递减参考答案：C略5. 已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D略6. （12x）10的展开式中，各项系数的和是（）A1B210C1D1或1参考答案：A【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和【解答】解：令二项式（12x）10中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为1展开式中各项的系数的和为1故选：A【点评】求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得7. 函数是(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
3、(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数参考答案：B.因为，所以函数是最小正周期为的偶函数.8. 函数的定义域为R,，对任意的，都有成立，则不等式的解集为 A. (2,+) B. (2,2) C. (,2) D.R参考答案：A9. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A B C D 参考答案：B10. 如果，则有A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有 种。参考答案：961
4、2. 若某校老、中、青教师的人数分别为、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_参考答案：13. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：414. 在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|= 参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式，进行计算即可【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），|AB|=故答案为：315. 设等差数列的公差为正数，若则 参考答案：105 16. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_.参考答案：略17. 不
5、等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为.已知（）求；（）若的周长为，求的面积的最大值参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等【试题简析】解：（）由正弦定理结合已知条件可得，2分所以，3分所以，5分又，所以 6分（）由（）可得，所以，7分又，所以， 所以，8分又，所以，9分，所以或（不合，舍去），10分所以，11分当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为12分【变式题源
6、】（2016全国卷理17）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长19. 已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（-1）-2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）（，0）详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a= -2,b=1 .再根据导函数求单调区间（2）当时，原题转化为函数与直线有两个交点
7、，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a= -2,b=1 . 所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，其定义域为（0，+）.由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.由题意得,所以,所以，不妨设x1b0），KS*5U.C#O则由题意知b=1，=,即=a2=5 3分椭圆的方程为+y2=1 4分（）设A、B
8、、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0）=1 （x1,y1y0）=1（2x1,-y1）6分 x1= ， y1= 7分KS*5U.C#O将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=18分整理得：12+101+55 y02=0 同理由=得：22+102+55 y02=0 10分1、2是方程x2+10x+55 y02=0的两根，得1+=1012分21. 参考答案：解析:sinAsinBsinAcosBsin(A+B)0，sinAsinB-cosAsinB0，sinA-cosA0，A= .C= -B,故cosBcos（-2B）0，得 sinB，B= 22. 已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（）求的方程；（）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆 的方程及此四边形的最大面积.参考答案：解：（）设，则， 则，方程为4分（）如图，设椭圆的方程为，设，由对称性得四边形的面积为，8分当且仅当，解得10分则，解得，椭圆的方程为，四边形的最大面积为4. 12分略5 / 5
