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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河南省洛阳市第四初级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( ) A B C D参考答案:B略2. 已知等于( )A-1 B0 C1 D2参考答案:C3. 函数在处的切线方程是( )A B. C. D.参考答案:B略4. 已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是()(A)图象关于点中心对称 (B)图象关于轴对称(C)
2、在区间单调递增 (D)在单调递减参考答案:C略5. 已知三个正数a,b,c满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略6. (12x)10的展开式中,各项系数的和是()A1B210C1D1或1参考答案:A【考点】二项式系数的性质【专题】计算题;方程思想;综合法;二项式定理【分析】给二项式中的x赋值1,得到展开式中各项的系数的和【解答】解:令二项式(12x)10中的x=1,得到展开式中各项的系数的和为1展开式中各项的系数的和为1故选:A【点评】求二项展开式的各项系数和问题,一般通过观察给二项式中的x赋值求得7. 函数是(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
3、(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数参考答案:B.因为,所以函数是最小正周期为的偶函数.8. 函数的定义域为R,,对任意的,都有成立,则不等式的解集为 A. (2,+) B. (2,2) C. (,2) D.R参考答案:A9. 设函数在上存在导数,有,在上,若,则实数的取值范围为A B C D 参考答案:B10. 如果,则有A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在航天员进行的一项太空试验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实施程序的编排方法共有 种。参考答案:961
4、2. 若某校老、中、青教师的人数分别为、,现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试,则应抽取的中年教师的人数为_参考答案:13. 函数对于总有0 成立,则= 参考答案:414. 在空间直角坐标系Oxyz中,A(1,2,3),B(4,5,6),则|AB|= 参考答案:3【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式,进行计算即可【解答】解:空间直角坐标系Oxyz中,A(1,2,3),B(4,5,6),|AB|=故答案为:315. 设等差数列的公差为正数,若则 参考答案:105 16. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为12,则输出的S的值为_.参考答案:略17. 不
5、等式的解集为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为.已知()求;()若的周长为,求的面积的最大值参考答案:【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,基本不等式等基础知识;考查运算求解能力等;考查化归与转化思想、函数与方程思想等;考查数学抽象,数学运算等【试题简析】解:()由正弦定理结合已知条件可得,2分所以,3分所以,5分又,所以 6分()由()可得,所以,7分又,所以, 所以,8分又,所以,9分,所以或(不合,舍去),10分所以,11分当且仅当时等号成立,所以的面积的最大值为12分【变式题源
6、】(2016全国卷理17)的内角的对边分别为,已知()求;()若,的面积为,求的周长19. 已知函数f(x)=ax2+lnx,g(x)=-bx,其中a,bR,设h(x)=f(x)-g(x),(1)若f(x)在x=处取得极值,且f(1)=g(-1)-2求函数h(x)的单调区间;(2)若a=0时,函数h(x)有两个不同的零点x1,x2求b的取值范围;求证:1参考答案:(1)在区间(0,1)上单调增;在区间(1,+)上单调减.(2)(,0)详见解析试题分析:(1)先确定参数:由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a= -2,b=1 .再根据导函数求单调区间(2)当时,原题转化为函数与直线有两个交点
7、,先研究函数图像,再确定b的取值范围是(,0).,由题意得,所以,因此须证,构造函数,即可证明试题解析:(1)因为,所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值,所以,所以a= -2,b=1 . 所以,其定义域为(0,+)令得,当(0,1)时,当(1,+),所以函数h(x)在区间(0,1)上单调增;在区间(1,+)上单调减.(2)当时,其定义域为(0,+).由得,记,则,所以在单调减,在单调增,所以当时取得最小值.又,所以时,而时,所以b的取值范围是(,0).由题意得,所以,所以,不妨设x1b0),KS*5U.C#O则由题意知b=1,=,即=a2=5 3分椭圆的方程为+y2=1 4分()设A、B
8、、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为(2,0)=1 (x1,y1y0)=1(2x1,-y1)6分 x1= , y1= 7分KS*5U.C#O将A(x1,y1)坐标代入椭圆方程得2+2=18分整理得:12+101+55 y02=0 同理由=得:22+102+55 y02=0 10分1、2是方程x2+10x+55 y02=0的两根,得1+=1012分21. 参考答案:解析:sinAsinBsinAcosBsin(A+B)0,sinAsinB-cosAsinB0,sinA-cosA0,A= .C= -B,故cosBcos(-2B)0,得 sinB,B= 22. 已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为()求的方程;()若曲线与交于、四点,当四边形面积最大时,求椭圆 的方程及此四边形的最大面积.参考答案:解:()设,则, 则,方程为4分()如图,设椭圆的方程为,设,由对称性得四边形的面积为,8分当且仅当,解得10分则,解得,椭圆的方程为,四边形的最大面积为4. 12分略5 / 5