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1、13.1 命题、定理与证明学习目标学习目标2 2、能力目标：、能力目标： 能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果那么”的形式。3 3、情感目标：、情感目标：初步体会合理化思想，在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探索的品质。1 1、知识目标：、知识目标： 了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论；了解证明的意义。学习难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果那么 ”的形式.推理的方法和步骤.学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论了解证明的意义.思考思考 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩
2、形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过1点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（发现知识：依据所学知识可以判断（1）（）（3）是正）是正确的，句子（确的，句子（2）（）（4）（）（5）是错误的，这几个句）是错误的，这几个句子的特点是可以子的特点是可以判断判断一件事情的正确或错误，这样一件事情的正确或错误，这样的句子就是的句子就是命题命题。命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。那么它就不是命题。例如：例如：（1）你
3、喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2）做线段）做线段AB=CD 一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。要看一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。要看一个语句是不是命题，就要看它是否符合一个语句是不是命题，就要看它是否符合“可以判断真假可以判断真假”这个条件。这个条件。 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平
4、行；同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同征？与同伴伴交流交流。 （1）如果如果如果如果两个三角形的三条边相等，两个三角形的三条边相等，那么
5、那么 这两个三角形全等；这两个三角形全等； （2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么 这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等； （3）如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么 这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；命题是由命题是由题设题设题设题设（或条件）和（或条件）和（或条件）和（或条件）和结论结论结论结论两部分组成两部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论例如，在命题（例如
6、，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题设是题设， “两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。 命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“ “如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式。你能把的形式。你能把的形式。你能把的形式。你能把下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成“ “如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗? ?(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么
7、那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么那么那么它们就相等。它们就相等。它们就相等。它们就相等。( (3 3) )平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；如果如果如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，那么那么那么那么它的对边就相等。它的对边就相等。它的对边就相等。它的对边就相等。例例1：将命题：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成改写成“如果、那么、如果、那么、”的形式，
8、并分别指出命题的的形式，并分别指出命题的题设和结论。题设和结论。l解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”公理与定理公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做公理公理公理公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法
9、判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题真假的依据，这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做定理定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理回答：1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。4、 _叫真命题， _叫假命题，_叫定理。5、指出下列命题的题设和结论：（1）如果ABCD，
10、垂足是O，那么AOC=900。（2）两直线平行，同位角相等。（3）同位角相等。（4）如果ab, ac,那么b=c。6、把下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。（1）内错角相等，两直线平行。（2）等角的补角相等。（3）等边三角形的三条边都相等。（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。点拨质疑：点拨质疑：一，命题必须是一，命题必须是”对某件事情作出判断对某件事情作出判断“的语句，的语句，重在重在“作出判断作出判断”。二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。
11、断的语句（即假命题），就不是命题。三、命题的题设和结论不包括三、命题的题设和结论不包括“如果如果”和和“那么那么”。四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。五、凡是定理都是真命题。五、凡是定理都是真命题。：反馈提高：一、下列句子哪些是命题：1、猴子是动物的一种。2、玫瑰花是植物。3、美丽的天空。 4、动物都需要水。5、负数都小于零6、过直线外一点做直线m的平行线。 7、所有的质数都是奇数。 8、你的作业呢？()()()()()()()()二、下列命题中，哪些是真命题？那些是假命题？若是假命题，举出反例。l（1）
12、如果ab,ac,那么bc；l（2）负数都小于零；l（3）同旁内角互补；二、指出下列命题的题设和结论：1、三角形的内角和是180度。2、相等的角是对顶角。3、互补的角是邻补角。1 题设: 有三个角是三角形的内角, 结论: 它们的和是180度.2 题设: 有两个角相等. 结论: 这两个角是对顶角.3 题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。1、邻补角是互补的角。2、两个角的和是平角的时候，这两个角互为补角。3、内错角相等。4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。真真假真 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断
13、，这个推理过程叫做证明（证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.例例2如图，已知直线如图，已知直线b c，a b.求证求证a c.证明：证明： a b（已知）（已知） 1=90（垂直的定义）（垂直的定义） 又又 b c（已知）（已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 2= 1=90（等量代换）（等量代换） a c（垂直的定义）（垂直的定义）. 证明中的每一步推理都要有证明中的每一步推理都要有证据，不能证据，不能“想当然想当然”.这些这些根据，可以是已知条件，也可根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、以是学过的定义、基本事实、推理推理. 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：下图中，OC是AOB的平分线， 1= 2，但它们不是对顶角.12 谈谈本节课你的收获.（主要从概念的理解与掌握角度来小结）
