《2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数,且满足,则( )A.2 B.1 C. D.0参考答案:A略2. 已知f(tanx)=sin2x,则f(1)的值是()A1B1CD0参考答案:B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f(1)=f(tan135)=sin270=1【解答】解:f(tanx)=sin2x,f(1)=f(tan135)=sin270=1故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用3
2、. 函数f(x)=+lg(x1)的定义域是()A(1,+)B(,2)C(2,+)D(1,2参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式被开方数非负,对数的真数大于0,得到不等式组,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:函数f(x)=+lg(x1),可得2x0,且x10,即有x2且x1,即为1x2,则定义域为(1,2故选:D4. 数列满足,且,则首项等于 ( ) A B C D参考答案:D略5. 已知过点和的直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:B6. 在ABC中,若=sinAsinB,则ABC的形状为()A等腰钝角三角形B等边三角形C等腰锐角三角形D各边均
3、不相等的三角形参考答案:C考点:三角形的形状判断专题:计算题;解三角形分析:利用正弦定理与基本不等式即可判断ABC的形状解答:解:在ABC中,=sinAsinB,由正弦定理得:a2+b2=ab?sin(C+)=2absin(C+),a2+b22ab,2absin(C+)2ab,sin(C+)1(当且仅当a=b时取“=”),又sin(C+)1,sin(C+)=1,此时a=bC为ABC的内角,C=,又a=b,ABC为锐角等腰三角形故选C点评:本题考查ABC的形状判断,着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用,属于中档题7. 下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案:C8. 当时
4、,则有( )A B C D参考答案:B9. 设是关于的方程(m为常数)的两根,则的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 参考答案:A10. 要得到函数y=2sin(2x+)的图象,需要将函数y=2sin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin(2x+)的路线,进行平移变换,推出结果【解答】解:将函数y=2sin2x向左平移个单位,即可得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+)的图象故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案:12. 若sin()=,则cos(+)= 参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin(),利用条件求得结果【解答】解:sin()=,cos(+)=cos()=sin()=,故答案为:【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题13. 若函数f(x)=,(a0且a1)的值域是2,+),则实数a的取值范围是参考答案:(1,2【考点】函数的值域【专题】分类讨论;转化思想;函数的性质及应用【分析】当x2时,f(x)=x+42;当x2时,f(x)=1+logax,由于函数f(x)的值域是2,+
6、),可得a1,1+loga22,解得a范围即可得出【解答】解:当x2时,f(x)=x+42;当x2时,f(x)=1+logax,函数f(x)的值域是2,+),a1,1+loga22,解得1a2实数a的取值范围是(1,2故答案为:(1,2【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 已知偶函数满足当x0时,则等于 参考答案:略15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本,则应从高二年级抽取 名学生.参考答案:略16. 已知函数f(x)=2sin(+2),如果存在实数x1,
7、x2使得对任意的实数,都有f(x1)f(x2),则|x1x2|的最小值是参考答案:4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】先根据f(x1)f(x2)对任意实数x成立,进而可得到x1、x2是函数f(x)对应的最大、最小值的x,得到|x1x2|一定是的整数倍,然后求出函数f(x)=2sin(+2)的最小正周期,根据|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解:存在实数x1,x2使得对任意的实数,都有f(x1)f(x2),x1、x2是函数f(x)对应的最小、最大值的x,故|x1x2|一定是的整数倍;函数f(x)=2sin(+2)的最小正
8、周期T=8,|x1x2|=n=4n(n0,且nZ),|x1x2|的最小值为4;故答案为:4【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题,解题时应深刻理解题意,灵活应用基础知识,属于中档题17. 等比数列an中,已知a1=1,a5=81,则a3= 参考答案:9【考点】8G:等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q,由题意可得q4=81,可得q2,而a3=a1q2,代值可得【解答】解:设等比数列an的公比为q,(qR)由题意可得q4=81,解得q2=9,a3=a1q2=9故答案为:9【点评】本题考查等比数列的通项公式,得出q2是解决问题的关键,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共7
9、2分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(1)求f(9)的值;(2)若f(x0)=8,求x0参考答案:【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】(1)直接利用分段函数求出f(9)的值,即可(2)分别在x2与x2时列出方程,求出满足题意的x的值【解答】(本题满分16分)解:(1)因为92,所以f(9)=29=18(4分)(2)若,则,即x0=或x0=,而x02,所以x0的值为; (10分)若2x0=8,则x0=42,所以x0=4,综上得x0=4或x0=(16分)【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力19. 已知数列an满足(,且),且,设,数列cn满足(1)求
10、证:数列是等比数列并求出数列an的通项公式;(2)求数列cn的前n项和Sn;(3)对于任意,恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)见解析(2)(3) .【分析】(1)将式子写为:得证,再通过等比数列公式得到的通项公式.(2)根据(1)得到进而得到数列通项公式,再利用错位相减法得到前n项和.(3)首先判断数列的单调性计算其最大值,转换为二次不等式恒成立,将 代入不等式,计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,所以是等比数列,其中首项是,公比为,所以,.(2),所以,由(1)知,又,所以.所以,所以两式相减得 .所以.(3),所以当时,当时,即,所以当或时,取最大值是.只需,即对于任意恒成立
11、,即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明,错位相减法求前N项和,数列的单调性,数列的最大值,二次不等式恒成立问题,综合性强,计算量大,意在考查学生解决问题的能力.20. (本小题满分12分)已知函数 (I)求函数f(x)的最小正周期;()用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象参考答案:函数f(x)的最小正周期为.-6分(2)略 -12分21. (本题满分14分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的最大值及此时x的值参考答案:解析:(1)化简得5分7分9分(2) 由,得12分故,此时14分略22. 如图,在平面直角坐标系中,点,直线设圆的半径为,圆心在上(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围参考答案:略