《2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省张家界市白石中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数，且满足，则（ ）A.2 B.1 C. D.0参考答案：A略2. 已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）A1B1CD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用3
2、. 函数f（x）=+lg（x1）的定义域是（）A（1，+）B（，2）C（2，+）D（1，2参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+lg（x1），可得2x0，且x10，即有x2且x1，即为1x2，则定义域为（1，2故选：D4. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略5. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 在ABC中，若=sinAsinB，则ABC的形状为（）A等腰钝角三角形B等边三角形C等腰锐角三角形D各边均
3、不相等的三角形参考答案：C考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断ABC的形状解答：解：在ABC中，=sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2=ab?sin（C+）=2absin（C+），a2+b22ab，2absin（C+）2ab，sin（C+）1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）1，sin（C+）=1，此时a=bC为ABC的内角，C=，又a=b，ABC为锐角等腰三角形故选C点评：本题考查ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题7. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A BC D参考答案：C8. 当时
4、，则有（ ）A B C D参考答案：B9. 设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 参考答案：A10. 要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题13. 若函数f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】函数的值域【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是2，+
6、），可得a1，1+loga22，解得a范围即可得出【解答】解：当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，函数f（x）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知偶函数满足当x0时，则等于 参考答案：略15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：略16. 已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，
7、x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），则|x1x2|的最小值是参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据f（x1）f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整数倍；函数f（x）=2sin（+2）的最小正
8、周期T=8，|x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题17. 等比数列an中，已知a1=1，a5=81，则a3= 参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（qR）由题意可得q4=81，解得q2=9，a3=a1q2=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可（2）分别在x2与x2时列出方程，求出满足题意的x的值【解答】（本题满分16分）解：（1）因为92，所以f（9）=29=18（4分）（2）若，则，即x0=或x0=，而x02，所以x0的值为； （10分）若2x0=8，则x0=42，所以x0=4，综上得x0=4或x0=（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力19. 已知数列an满足（，且），且，设，数列cn满足（1）求
10、证：数列是等比数列并求出数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3) .【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得 .所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立
11、，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.20. （本小题满分12分）已知函数 (I)求函数f(x)的最小正周期；()用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象参考答案：函数f(x)的最小正周期为.-6分(2)略 -12分21. （本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及此时x的值参考答案：解析：(1)化简得5分7分9分(2) 由，得12分故，此时14分略22. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围参考答案：略
