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1、2020-2021学年山西省临汾市蒲县黑龙关镇育才中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,则P到x轴的距离为（）ABCD参考答案：B略2. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1
2、，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题3. 函数 的值域是 （ ）A B C D 参考答案：B4. 若命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D5. 若双曲线的离心率是，则实数（ ）ABCD参考答案：A解：双曲线，故选6. 直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)
3、，则b的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：C7. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35 B.33 C.31 D.29参考答案：C9. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）A B C D 参考答案：A略10. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A25 B24 C25 D24参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球
4、，则球心到盒底的距离为 cm.参考答案：1012. 在边长为3的正方形ABCD内随机取点P，则点P到正方形各顶点的距离都大于1的概率为参考答案：1【考点】几何概型【专题】计算题；对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，如图所示，求出红色部分面积，除以正方形面积即可得到结果【解答】解：在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，其面积为3212=9，正方形的面积为33=9，点P到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1故答案为：1【点评】此题考查了几何概型，
5、熟练掌握几何概型公式是解本题的关键13. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为 参考答案：14. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用长度为测度，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为15. 已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为 .参考答案：2. 16. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体
6、；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是参考答案：17. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，求证：.参考答案：用作差法证： 左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.19. 已知公差不为零的等差数列an，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列anbn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a
7、n的公差为d0由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2（2+8d），解出d即可得出（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d0a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，即（2+2d）2=2（2+8d），4d2=8d，d0，d=2an=2n（），Sn=1?2+2?22+3?22+n?2n从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+n?2n+1，得（12）Sn=2+22+23+2nn?2n+1，即，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.
8、（本题满分12分）为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。（1）根据以上数据建立列联表；（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？参考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）参考答案：解：（1）列联表患流感未患流感总计服用中药21820未服用中药81220总计1030406分（2）根据列联表，计算：所以在犯错误不超过0.05的前
9、提下认为该药物有效 12分21. 如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由线面垂直的性质可得BCSA，结合ABBC和线面垂直的判定定理，我们可得BC面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE面SBC，进而AESC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由线面垂直的性质得到AFSC【解答】证明：（1）SA面ABC，且BC?面ABC，BCSA，又BCAB，SAAB=A，BC面SAB （2）AEBC，AESB，且SBBC=B，AE面SBC，SC?面SBC，故AESC又AESC，EFSC，且AEEF=E，SC面AEF，AF?面AEF，故AFSC【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键22. （12分）已知等差数列an中，a10=30,a20=50。（1）求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n。参考答案：略
