《广西壮族自治区柳州市民族高级中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市民族高级中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市民族高级中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A8B8C8D16参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，
2、可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，F1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|?|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，a2+24=7a2，a=2，BF1F2的面积为=8故选：C2. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A 6 B7 C8 D9参考答案
3、：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质3. 命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是A B C D参考答案：B4. 已知0，函数在上单调递减，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：x（，），0，且函数f（x）=sin（x）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kx+2k，kZ，取k=0，得x，即，解得；的取值范围是，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题5. 由若ab0,m0,则与之间大小关系为 (
4、)A相等 B前者大 C后者大 D不确定参考答案：B6. 若奇函数在上是增函数那么 的大致图像是（ ）.参考答案：C略7. 已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内，则下列命题中，真命题是A. B. C. D.参考答案：C8. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C9. 已知非零向量、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为 ( )A B C D参考答案：B略10. 已知椭圆
5、的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（ ）.A. 8B. 6C. 5D. 4参考答案：A【分析】利用椭圆定义以及离心率，求出，然后求解椭圆短轴长即可【详解】椭圆的离心率：椭圆上一点到两焦点距离之和为，即：可得：，则椭圆短轴长：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为_.参考答案：1略12. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为_参考答案：1213. 已知F1、F2为双曲线C
6、：的左、右焦点，点A为双曲线C右支上一点， AF1交左支于点B，是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为_参考答案：【分析】根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得,解得，再由余弦定理可得到结果.【详解】设双曲线的实半轴长为，半焦距为.如图，根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得，解得，.在中，由余弦定理得 ，解得，则双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).14. 已
7、知各项不为0的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8= 参考答案：16【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】各项不为0的等差数列an满足，可得22a7=0，解得a7利用等比数列的性质可得b6b8=【解答】解：各项不为0的等差数列an满足，22a7=0，解得a7=4数列bn是等比数列，且b7=a7=4则b6b8=16故答案为：16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知满足不等式组，则的最小值等于 .参考答案：316. 2位教师和4名学生站成一排合影，要
8、求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_（结果用数字表示）.参考答案：2417. 已知，则_参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.以极点为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.参考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即得解直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）表示直线l的参数方程与圆联立，利用t的几何意义，借
9、助韦达定理即得解.【详解】（1）由于由于;（2）设过点且与直线l平行的直线的参数方程为(t为参数)由 得设P,Q两点分别对应的参数为则【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了极坐标与直角坐标互化，参数方程的几何意义，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19. 已知集合(1)当时，求;(2)若，且，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，(2)略20. （12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，
10、于是. .12分21. 已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）3的解集；（）证明：f（m）+参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式 f（x）3的解集；（）f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|+|2|m+|=2（|m|+）4，可得结论【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式 f（x）3等价于或或，x或x，不等式 f（x）3的解集为x|x或x；（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|+|2|m+|=2（|m|+）4，当且仅当m=1，a=1时等号成立
11、，f（m）+22. （本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R, 求该圆的面积最小时点S的坐标.参考答案：解：（1）在线段的垂直平分线上，| MP | = | M |，2分故动点M到定直线：x =1的距离等于它到定点 (1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，5分所以点M的轨迹的方程为6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以ORS = 90，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，所以即y1y2，y20，10分故，当且仅当，即时等号成立12分圆的直径因为，所以当，即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，8)13分
