《江苏省扬州市西湖中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市西湖中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市西湖中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x0,y0，则M、N的大小关系是（ ）AMNBMNCMNDMN参考答案：B2. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类
2、型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解3. 已知为实数，则“且”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C略4. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为( )A B C D参考答案：A5. 展开式中项的系数为（ ）A. 16B. 1C. 8D. 2参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.6. 将
3、1，2，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为A B C D参考答案：B略7. 下列四个命题：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 3参考答案：A8. 设，则数列从首项到第几项的和最大（ ）（A）第10项（B）第11项 （C）第10项或11项（D）第12项参考答案：C略9. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
4、x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6C4.5D4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错10. 将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（ ）A. 3种B. 6种C
5、. 8种D. 9种参考答案：D【分析】确定每封信的投法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】每封信都有种选择，则投法共有种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）
6、+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。参考答案：略13. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。参考答案： 椭圆为，设，14. 给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：略15
7、. 已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm参考答案：116. 正三棱锥的高为2，侧棱与地面ABC成，则点A到侧面PBC的距离为_.参考答案：略17. 如图,在正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：合计认可不认可合计（）若得分不低于80分，则认为该用户对
8、此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包
9、含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率19. （12分） 已知数列an的前n项和Sn满足且.（1）求数列an的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，解得或（舍）（1分）.当时，两式相减得：，即，又因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以 （7分）两式相减得所以（12分）20. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D
10、的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则， =（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求向量是关键21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴
11、上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45的直线l交C于A，B两点，求AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.22. 已知数列an中，a11，an+1=an .(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略
