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1、广东省清远市连州东陂中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是 （ ）A B C D参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，焦点到渐近线的距离，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程2. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC平面ABC，则球O的表面积为（）A64B65C66D128参考答案：B【考点】球的体积和表面
2、积【分析】求出ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由于PB=PC，取BC的中点为O，则POBC，由于平面ABC平面PBC，即有PO平面ABC，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，PB=6，PO=4，ABC中，AB=AC=6，BC=4，sinABC=，2r=，设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则（）2+h2=（4h）2+（4）2=R2，解得R=球O的表面积为4R2=65，故选：B【点评】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键3. 已知函数是定义在(,2)(2,+)上的奇函数，当时，则的解集是（ ）A.
3、 (,2)(3,4)B. (,3)(2,3) C. (3,4)D. (,2) 参考答案：A【分析】画出函数 的图象，根据图象列不等式，由此求得的解集.【详解】画出函数图象如下图所示，由图可知，或，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，考查函数不等式的解法，属于基础题.4. 设全集，集合，则( ) A. B. C. D.参考答案：A因为,所以,选A.5. 在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（ ）A.(e3,+)B. (1,+)C. ( ,1)D. (, e3) 参考答案：A6. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育
4、不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A. 600B. 288 C. 480 D. 504参考答案：D略7. 设表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是（ ）A B C D表示复数的虚部） 参考答案：C8. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是( ) A BC D参考答案：C略9. 已知集合，则集合中最小元素为 参考答案：，依题意得答案选10. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为，则数列前50项和为_ 参考答案：49略12.
5、若 ，则_.参考答案：13. 已知等比数列中，则_ 参考答案：由，可得.14. 除以5的余数是_.参考答案：3 15. 已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是 参考答案： 略16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：17. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时
6、，直线重合，a=1符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015?庆阳模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若，求的值；（）若EF2=FA?FB，证明：EFCD参考答案：【考点】： 圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质【专题】： 计算题；证明题【分析】： （I）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根
7、据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD解：（）A，B，C，D四点共圆，ECD=EAB，EDC=BEDCEBA，可得，即（）EF2=FA?FB，又EFA=BFE，FAEFEB，可得FEA=EBF，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EDC，EFCD【点评】： 本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题19. 设椭圆C： =1（ab0）的焦点F1
8、，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍（）求C的离心率；（）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立【解答】解：（）椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，PQF
9、1的周长为短轴长的2倍，PQF1的周长为4a依题意知，即C的离心率（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，设M（x0，y0），则由得代入得因为，所以而从而式不成立故不存在点M，使成立20. (本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题： (1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).(3)从一副扑克牌中提取数字为1,2,3,4,5,6的6张牌,然后从这6张牌中随机抽取3张,求抽到1或4的
10、概率.参考答案：解:(1)频率为:，频数:(3分)(2)(6分)(3)所有的抽法可能为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6).(10分)所以总共有:20种抽法，抽到1或4的有16种，所以:所求的概率为P=1620=0.8(12分)略21. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x
11、|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（）作差，利用基本不等式证明结论【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a22. 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，
12、7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和3，4，2，1 （每写出一个给2分，多写不得分）4分（2）存在数列的创新数列为等比数列5分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以 6分若为等比数列，设公比为，因为，所以7分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式）； 9分当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个 10分（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列， 11分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等差数列，设公差为，因为，所以且 12分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列； 14分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；
