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1、广西壮族自治区柳州市石路中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 A B C D参考答案：B略2. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）ABCD参考答案：D3. 已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：D略4. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.
2、6 C. 4 D.2参考答案：C知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C5. 若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）AB2，+）CD（1，2参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心（0，2）到渐近线的距离dr，由点到直线的距离公式可得a的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：双曲线的一条渐近线设为y=，由渐近线与圆x2+（y2）2=2至多有一个交点，可得：圆心（0，2）到渐近线的距离dr，即有，解得a1，则离心率e=（1，故选：C
3、【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 已知函数，函数定义域为（ ）A B C D参考答案：D 试题分析：要使原函数有意义, 则,解得: 且所以函数的定义域为，故选D. 考点：函数的定义域及一元二次不等式的解法.7. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为。 以上结论正确的是 （ ）A BC D参考答案：A8. 已知函数f（x）=，若g（x）
4、=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解答】解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点
5、是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：A9. (理科)函数在点处的切线的斜率为A B C D1参考答案：C 10. 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线与直线所围成的图形的面积是 参考答案： 12. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的
6、的值为 参考答案：15略13. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则C的取值范围为 参考答案：【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；转化思想；解三角形【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范围得出角C的范围【解答】解：在ABC中，a+b=2c，（a+b）2=4c2a2+b2=4c22ab2ab即c2ab当且仅当a=b是，取等号由余弦定理知cosC=故填：【点评】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题14. 圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。
7、则有圆心到直线的距离，即，所以15. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，则a、b、c的大小关系为_参考答案：acb16. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数
8、的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确解答：解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）
9、x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题17. 数列的前项和为，为正整数若，则 参考答案：答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2=参考答案：【考点】矩阵变
10、换的性质 【专题】计算题【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量【解答】解：A=，A2=设=，则=A2=，即=即=解得：= 【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键19. 设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一个极值点（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（）设a0，若存在1，20，4使得|f（1）g（2）|1成立，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；不等式3794729专题：计算题；压轴题分析：（）求出f（x），
11、因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f（3）=0即可得到a与b的关系式；令f（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（）由（）知，当a0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间0，4上的值域，又在区间0，4上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可解答：解：（）f（x）=x2+（a2）x+bae3x，由f（3）=0，得32+（a2）3+bae33=0，即得b=32a，则f（x）=x2+（a2）x32aae3x=x2+（a2）x33ae3x=（x3）（x+a+1）e3x令f（
12、x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是极值点，所以x+a+10，那么a4当a4时，x23=x1，则在区间（，3）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（3，a1）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（a1，+）上，f（x）0，f（x）为减函数当a4时，x23=x1，则在区间（，a1）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（a1，3）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（3，+）上，f（x）0，f（x）为减函数（）由（）知，当a0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间0，4上的值域是min（f（0），f（4），f（3），而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6，那么f（x）在区间0，4上的值域是（2a+3）e3，a+6又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2+，（a2+）e4，由于（a2+）（a+6）=a2a+=（）20，所以只须仅须（a2+）（a+6）1且a0，解得0a故a的取值范围是（0，）点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力20. 如图，已知PA菱形ABCD所在平面，G为PC的中点，E在PD上。 （1）求证：BDPC； （2）当时，求证：BG/平面AEC。参考答案：
