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1、广东省江门市台山师范高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则( )A.B.C.D.参考答案：A2. 设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为( )A B C D 参考答案：C3. 已知f(x)=是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是( ).A.(0,) B.(,1) C.,) D.,1)参考答案：C4. 若向量，则A. 8 B. 4 C. 2 D. 1参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A(1,+) B C D(1,3) 参考答案：A6. 下面是关
2、于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B. 8. 已知向量=（1，2），=（1，3），则向量与的夹角等于（ ）A45 B60 C120 D135参考答案：D因为，所以向量与的夹角等于135。故选择D。9. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C10. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点
3、为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0. 67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程 I468 解析：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故答案为：68【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数
4、，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9代入样本中心点求出该数据的值12. 若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为y2=1则c=，即有焦距为2故答案为：2点
5、评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题13. 若，则常数T的值为 参考答案：3【考点】定积分【专题】计算题【分析】利用微积分基本定理即可求得【解答】解：=9，解得T=3，故答案为：3【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题14. 已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则tan（+）= 参考答案：1【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan?tan的值，从而求得 tan（+）的值【解答】解：由题意lg（6x25x+2）=0，可得6x25x+1=0，tan，tan分别是lg（6x25x
6、+2）=0的两个实根，tan+tan=，tan?tan=，tan（+）=1故答案为：1【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题15. 已知向量，|=3，则?= 参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得?=0，即?（）=0，|=3，故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题16. 若关于x的不等式|x2|+|x2a|6的解集不空，则a的取值范围是 参考答案：（2，4）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用绝对值三角
7、不等式求得|x2|+|x2a|2|a1|，再根据2|a1|6，求得a的范围解答：解：|x2|+|x2a|2a2|=2|a1|，关于x的不等式|x2|+|x2a|6的解集不空，2|a1|6，求得2a4，故答案为：（2，4）点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 设，则的取值范围为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：19. 如图，某工人的住所在A处，上班的企业在D处，开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:
8、环城南路经过医院的路口C，环城北路经过学校的路口F，中间路线经过商场的路口G. 如果开车到五个路口B、C、E、F、G因遇到红灯而堵车的概率分别为，再无别的路口红灯.(1)为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线? (2) 对于(1)所选择的路线，求其堵车次数的方差. 参考答案：（1）设这位工人选择行驶路线、的分别堵车、次，则、1、2；、1、2、3由于，则期望值由于，则期望值由于，,则期望值。比较知最小，所以这位工人应该选择行驶路线（2）已求 最小，且，则 ，所以符合题意的方差为20. （12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：是上的增函数，若p或
9、q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m221. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（1）求，；（2）猜想的通项公式，并加以证明；参考答案：解： （1） 由题知 令n=1 2分 令n=2 4分 令n=3 6分 (2) 由(1)知: 7分 证明： 9分 -得 即 11分即 13分当 时 则数列是以1为首项，以1为公差的等差数列故： 14分22. 已知函数f（x）=|2xa|+5x，其中实数a0（）
10、当a=3时，求不等式f（x）4x+6的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x2，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=3时，f（x）=|2x3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）4x+6即可求得其解集；（）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2xa|5x，此不等式化等价于5x2xa5x，易解得，不等式f（x）0的解集为x|x2，从而可求得a的值【解答】解：（）当a=3时，f（x）4x+6可化为|2x3|x+6，2x3x+6或2x3x6由此可得x3或x3故不等式f（x）4x+6的解集为x|x3或x3（）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）0，得|2xa|5x，此不等式化等价于或解之得或因为a0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）0，得|2xa|5x，此不等式化等价于5x2xa5x，即为不等式组解得因为a0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6
