《山西省太原市古交第八中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市古交第八中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交第八中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( )ABC1D参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值解答：解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OA?OB?sinAOB=sinAOB，故OAB的面积最大值为，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题2. 已
2、知 t=（u1），且关于t的不等式t28t+m+180有解，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，+）D（，3）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】u1，可得u10t=（u1）+5，利用基本不等式的性质可得t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，因此关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：u1，u10t=（u1）+5+5=3，当且仅当u=2时取等号t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max令f（t）=t2+8t1
3、8=（t4）22f（3）=3因此m3故选：A3. 在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1 B C D 2参考答案：A4. “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )ABCD参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得解答：解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6
4、+5+4+3+2+1=36个比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18所求概率P=故选：A点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题5. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程 【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心
5、（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 某地区空气质量资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率（ ）A0.8 B0.75 C0.6 D0.45参考答案：A8. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为AACBD BAC=BDC. AC截面PQMN D. 异面直线PM与BD所成的角为45参考答案：B9
6、. 设，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知，若实数a，b，c满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在上是增函数，且， 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或 由于实数是函数）的一个零点，当时， 当 时， 故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率
7、即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知向量，且，则_.参考答案：613. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 参考答案：14. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，)上的变量，则，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R
8、的球，若将R看作(0，)上的变量，请写出类比的等式：_。上式用语言可以叙述为_。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略15. 已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是 。参考答案：略16. （其中为正数），若，则的最小值是 参考答案：17. 命题p：?R，则命题p的否定为_参考答案：?R，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列xn对一切nNx均满足xn+2证明：（1）xnxn+1（2）1xn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）通过不等式的基本
9、性质，化简证明即可（2）利用数学归纳法的证明步骤，结合放缩法证明即可【解答】证明：（1）因为xn0，xn+2，所以02xn，所以xn+1，且2xn0因为xn=所以xn所以xnxn+1即xnxn+1（2）下面用数学归纳法证明：当n=1时，由题设x10可知结论成立；假设n=k时，xk1；当n=k+1时，由（1）得，xk+1=1由，可得xn1 下面先证明xn1假设存在自然数k，使得xk1，则一定存在自然数m，使得xk1+因为2，xk+1=，xk+2=，xk+m1=2，与题设矛盾，所以，xn1若xk=1，则xk+1xk=1，根据上述证明可知存在矛盾所以xn1成立19. 已知函数f（x）=lnx+x22
10、ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）
11、0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，
12、对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+2
13、1），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e220. 已知椭圆（ab0）经过点，其离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又点在椭圆C上，得到解之即得a，b从而写出椭圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长
