《广东省揭阳市第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市第二中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（ ）A. 0B.1C. 1D. 参考答案：C【分析】由赋值法令，解得，令，解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）=，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题.2. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为
2、（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) A. B. C. D. 参考答案：C略5. 化简的值得（）A8B10C8D10参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=91=8故选：A6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平
3、面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A7. 已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，利用SADF：SBFE1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使ADF与BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，SADF=AD?AFsinA，SBFE=BE?BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当SADF：SBFE1时，可得，ADF与BFE的面积之比不小于
4、1的概率P=故选C8. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B CD参考答案：A略9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值( ) A B. C. D 参考答案：C略10. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种A30 B15C20 D25参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上
5、一点，则的面积为A.18 B.24 C. 36 D. 48参考答案：C12. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略13. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是 ；参考答案：略14. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：点E到平面ABC1D1的距离是；直线BC与平面ABC1D1所成角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：15. 函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_. 参考答案：16.
6、已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .参考答案：17. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知x-2+y-21,求的取值范围.参考答案：依题意画出可行域夹在虚线部分的点都满足条件得到Z（）19. 已知正四棱柱点E为中点，点F为中点.求点到平面BDE的距离.参考答案：解析：建立如图所示直角坐标系，得B（0,1,0）, D(1,0,0), D1(1,0,2), E(0,0,1)， , =(1,-1,0).设
7、=(x,y,1)为平面BDE的法向量,则 =0, =0 , 解之得: . =(1,1,1)，设D1点到平面BED的距离为h, h=, 即D1点到平面BED的距离为.20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过an=3Sn2与an1=3Sn12（n2）作差、整理可知an=an1（n2），进而可知数列an是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（1）n1?，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）an=3Sn2，an1
8、=3Sn12（n2），两式相减得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，数列an是首项为1、公比为的等比数列，其通项公式an=（1）n1?；（2）由（1）可知nan=（1）n1?，Tn=1?1+（1）?2?+（1）n2?（n1）?+（1）n1?，Tn=1?（1）?+2?+（1）n1?（n1）?+（1）n?n?，错位相减得： Tn=1+（1）n1?（1）n?n?=1+（1）n?n?=+（1）n1?，Tn= +（1）n1?=+（1）n1?21. (本小题满分14分) 已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的,且M的中心和M的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中：x3-24y-20-4()求M,N的标准方程；()已知定点A(1,),过原点O作直线l交椭圆M于B,C两点,求ABC面积的最大值和此时直线l的方程.参考答案：令t=,则4tk2-4k+t=0,由k=16-16t230得-1t1当=-1时,面积取得最大值,此时k=-.综上所述,当直线的方程为y=-x时,ABC的面积取得最大值 14分22. 用数学归纳法证明：参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立（2）假设时等式成立，即则当时，左边，时，等式成立由（1）和（2）知对任意，等式成立
