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1、广东省佛山市容桂中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略2. 定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A B C D 参考答案：
2、C3. 已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1（0，1）x2（1，2），则的取值范围为（）A（1，4）B（，1）C（，）D（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，2），等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶
3、点坐标为（1，0），（2，0），（3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D4. 已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A
4、，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A B C D 参考答案：A7. 设，则（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A9xy4=0B9x+y5=0C2x+y2=0D2xy+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组
5、，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：由联立成方程组得： =0是A、B的中点则：x1+x2=1 y1+y2=1代入得：k=9则直线AB的方程为：y=9（x）整理得：9x+y5=0故选：B9. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A0 B锐角 C D钝角参考答案：D略10. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100
6、.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量观测值即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 在区间1，3上随机取一个数x，
8、则|x|2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由条件知1x3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间1，3之间随机抽取一个数x，则1x3，由|x|2得2x2，根据几何概型的概率公式可知满足|x|1的概率为=，故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础13. 定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的 最小值为-12,求a,b,c的值参考答案：解:由x-6x-7=0得,k
9、=f(x)=ax3+bx+c, f/(x)=3ax2+b f/(1)=3a+b=-6 又当x=0时,f/(x)min=b=-12,a=2f(x)为奇函数,f(0)=0,c=0a=2, b=-12, C=0【解析】略20. 设f(x)=ex+2ax1，且（1）求a的值；（2）证明：当x0时f(x)x2。参考答案：（1） 解得a=ln21（4分）（2）由（1）得f(x)= 令g(x)=f(x)x2=ex+2(ln21)x1x2 由h(x)= ,令的x=ln2 时 在(0, ln2)上 时， 在(ln2,+)上 即在(0,+)上恒成立 g(x)在（0，+）上 g(x)g(0)=e0-1=0 即ex+
10、2(ln21)x1x20 ex+2(ln21)x1x2 即f(x)x2.21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA 2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF， 4分所以直线PA平面DEF 5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2， 6分所以DEF90，即DEEF 7分又PAAC，DEPA，所以DEAC 8分因为ACE
