《广东省江门市圣堂中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市圣堂中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市圣堂中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1故选A【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题2. 若直线
2、与直线互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D参考答案：D3. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定参考答案：B4. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ）A. 18B. 24C. 30D. 36参考答案：C四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是 30.5. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说
3、题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C6. 欧拉公式ei=cos+isin（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据公式进行求解即可【解答】解：欧拉公式ei=cos+isin，=cos+isin=+i，则虚部为，故选：D7. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：
4、由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：由正方体的几何特征可得：BM与ED是异面直线，不正确； CN与BE是平行线，不正确；，所以CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；DM与BN是异面直线，正确；所以正确命题的序号是.故选C考点：棱柱的结构特征.8. 已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为()A9 B21 C27 D36 参考答案：C9. 正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为( ) 参考答案：C10. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则 ()A7 B8 C15 D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右
5、焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知曲线C：x (2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实
6、数k的取值范围是_ 参考答案：略13. 不等式，且的解集为_. 参考答案：略14. 在数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则an=参考答案：2n1【考点】数列递推式【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n2时的另一递推式a1+a2+an1=2n11，与原递推式作差后验证首项得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2n11（n2），得：当n=1时，上式成立an=2n1故答案为：2n115. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_参考答案：4略16. 若为等比数列的前项和，则_ _.参考答案：-717. 若曲
7、线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）
8、求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （4分） （2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. （5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）. （8分）（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点(1,0).所以 （10分）得, 令记，得，当时，.在上为增函数. 所
9、以，得.故OA1B的面积取值范围是. （14分）19. 甲、乙两人用扑克做四则运算游戏，每人出二张牌，答案为24，现四张牌为7，7，3，3，不一会，甲说他算出来了，请你把甲的算法步骤写出来。（用自然语句描述）并画出算法流程框图。参考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出结果：24。图略。20. 已知函数，.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）【分析】（1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）可知且，
10、后者可得实数取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减.当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，单调递减，所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当时，所以当时，解得，从而.又时，有，因为，令，则，所以在为增函数，故，所以，根据零点存在定理可知：在内有一个零点，在内有一个零点，故当函数有2个零点时，的取值范围为.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.21. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为.现3人各投篮1次,求: (1)3人都投进的概率; (2)3人中恰有2人投进的概率.参考答案：设分别表示“甲、乙、丙3人投篮投进”的事件, 则相互独立.(1) =(2)=答(略)（算对一题得6分）略22. (本小题满分14分) 已知在上有定义，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，恒成立？若存在，求出的最大值。参考答案：(1)令xy?f(0)0，
