《广东省揭阳市第三中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第三中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市第三中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为
2、（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A2. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A4B8C12D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B【点评】本题考查了抛物线的标
3、准方程及其性质、弦长公式，属于基础题4. 对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（ ）A B C D参考答案：C试题分析：当时，当时，所以当时，函数取得最小值，或是函数满足，函数是常函数，所以，即，故选C.考点：导数与函数的单调性5. 若直线与圆相切，则的值为（ ） 或参考答案：C略6. 如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C8. 已知命题P：至少存在一个实数x02，4，使不等式x2ax+20成立若P为真，则参数 a 的取值范围为（）A（，3）BC（，）D
4、（，）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】求出p成立时，?x2，4，都有ax+恒成立，从而求出p为真时，a的范围即可【解答】解：命题P：至少存在一个实数x02，4，使不等式x2ax+20成立，则p：?x2，4，都有x2ax+20成立，即?x2，4，都有ax+恒成立，令f（x）=x+，x2，4，则f（x）=1=0，故f（x）在2，4递增，f（x）max=f（4）=4+=，故a，即p成立时，a，故p为真时，a，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查命题的否定，是一道中档题9. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A bca Babc Cbac
5、 Dcba参考答案：C10. 函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e
6、2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，则cosC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，s
7、inC=4sin2C，C为锐角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案为：13. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_参考答案：略14. 定义域为R的可导函数f（x）的导函数f（x），且满足f（x）f（x），f（0）=1，则不等式的解集为参考答案：（0，+）【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设F（x）=，则F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递减f（0）=1，不等式1等价为F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集为（0，+），故答案
8、为：（0，+）15. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）参考答案：30016. 已知，若，则实数k的值为 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据， ?=0，利用坐标运算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案为：117. 在中, 角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是 (1) 一定是钝角三角形； (2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1) (
9、3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357
10、.87910.828（参考公式其中）参考答案：（1）人 3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为 在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为 9分（3）利用公式计算 故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关” 12分19. 解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0略20. 若函数，且为偶函数.（） 求函数的解析式；（） 若函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：解：（1）；（2）当，可得当，可得综合得21. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的解析式；(II)若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围参考答案：（1）设，则 所以， （2）原问题有两个不等实根令 22. 设复数，试求实数m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限参考答案：ks5uks5uZ对应的点位于复平面的第一象限略
