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1、山西省临汾市霍州大张第二中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D2. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中
2、心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.3. 直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是 （ ）A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案：A 4. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g (1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率
3、为()A4 B C2D参考答案：A略5. 已知条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（ ）A B C2 D2参考答案：A略7. 已知数列1，3，则是这个数列的第（）项A10B11C12D21参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选B8. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为来A. 3
4、 B. 4 C. 5 D. 16参考答案：B9. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A62 B63C64 D65参考答案：C10. 若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A. 6B. 4C. D. 参考答案：C【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：实数x，y满足，即再由 ，可得，变形得解得，故 的最大值为，故选：C【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭
5、圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概
6、型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积13. 已知程序框图，则输出的i= 参考答案：9【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9【解答】解：S=1，i=3不满足S100，执行循环体，S=3，i=5不满足
7、S100，执行循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案为：9【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题14. = 。参考答案：0略15. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有 （用数字作答）。参考答案：90略16. 在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有 个参考答案：633417. （5分）抛物线的焦点坐标为参考答案：在抛物线，即 x2=6y，p=3，=，焦点坐标是 （0，），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. 已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k，求证k?k为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件推导出4a=8，方程组只有一组解，利用根的判别式求出=3，由此能求出椭圆C的方程（）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x1）代入椭
9、圆C：，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用已知条件推导出直线PF2的斜率为k=，从而能够证明k?k为定值【解答】（）解：过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，4a=8，解得a=2，方程组只有一组解，即方程（b24）x2+124b2=0只有一个实数根，=04（b24）（124b2）=0，解得=3或b2=4（舍），椭圆C的方程为（）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）5分将直线l方程y=k（x1）代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x2
10、8k2x+4k212=0，6分点F2在椭圆内，直线l和椭圆都相交，0恒成立，且，7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=4，得点M（4，2），N（4， 2），点P的坐标（4，（），9分直线PF2的斜率为k=（）=?=?，11分将，代入上式得：=，k?k为定值19. （本小题满分13分） 已知函数 (I)当a=1时，求函数的单调区间； ()求函数在区间1，2的最大值参考答案：20. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象
11、【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函数的性质可得sin（）1，进而得解的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）的图象关于直线x=对称，解得：2x=k+，可得：=+（kZ），（，1）可得k=1时，=，函数f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，则=2sin（），由0x0，可得：，则sin（）1，根据题意，方程=2sin（）在0，内有解，的取值范围为：1，212分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的对称性，三角函数的周期公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题21. （本小题8分） 如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且AD DE，F为 的中点(I)求证：平面ADE 平面 ；(II)求证: 平面ADE参考答案：22. 等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n项和.参考答案：解：（）由 得 Ks5u即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得 即
