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1、广东省汕头市陈店第一初级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个向量，则“”是“且”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A“”可推出“且”，但反之无法推出，故选2. 设，则函数 A.有极值 B.有零点C.是奇函数D.是增函数参考答案：D3. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简集合，然后计算和，得到答案.【详解】集合，即,而，所以，故选C项.【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题
2、.4. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列
3、，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题5. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 参考答案：A6. 已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线 段AB上，且，则的最大值是 Aa B2a Ca2 D3a参考答案：C.由图可知，当P与A重合，选C7. 两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排
4、法如图，则下列座位号码符合要求的是( ) (A)48,49 (B)62,63 (C)75,76 (D)84,85 窗口12过道345窗口67891011121314151617参考答案：答案：D 8. 设是正三棱锥的底面的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则( )A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无最大值C、无最大值也无最小值 D、是与平面无关的常数参考答案：D9. ，则与的大小关系为（ ）。 A B C D不确定 参考答案：C10. 已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【答
5、案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，则线段MN的中点到轴的距离为_.参考答案：略13. 若点是角终边上异于原点的一点, 则的值为 参考答案：略14. 在中，三个内角，的对边分别为，若， ，则 参考答案：15. 已知实数，满足，则的取值范围是 参考答案：考点：解得的线性规划1
6、6. 已知函数，则 .参考答案：1017. 设变量满足约束条件则目标函数 的最大值是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围21 解：（I）当时， 曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为 （II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以， ，这与矛盾当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾
7、； 当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 解2：有已知得：， 设， ，所以在上是减函数 ，故的取值范围为 略19. （2016郑州一测）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若为中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积参考答案：（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点， 为中点， 又平面，平面， 平面 （2）取中点为，连接， 平面平面，平面平面， 平面，平面，同理平面，的长即为四棱锥的高， 在梯形中， 四边形是平行四边形，平面， 又平面，又， 平面， 注意到， 20. （本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点，且
8、ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 参考答案：21. （本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、成等比数列（）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值参考答案：（）分(2)，分，易知，故9分（3），得则易知13分22. （本小题满分13分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，点D是棱BC的中点。 （）求证：平面BCC1B1； （）求证：A1B/平面AC1D； （）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。参考答案：解：（）证明：因为侧面，均为正方形 所以所以平面 1分因为平面，所以 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为中位线所以 6分因为平面，平面所以平面8分()解： 因为侧面，均为正方形，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则 9分设平面的法向量为，则有， 所以取，得 10分又因为平面所以平面的法向量为11分 12分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值13分略
