《河北省廊坊市养马庄中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省廊坊市养马庄中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市养马庄中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的 的值为( ) A. B. C. D.参考答案:B 2. 设f(x)、g(x)都是定义在实数集上的函数,定义函数(f?g)(x),?xR,(f?g)(x)=f(g(x),若f(x)=,g(x)=,则( )A(f?f)(x)=f(x)B(f?g)(x)=f(x)C(g?f)(x)=g(x)D(g?g)(x)=g(x)参考答案:A考点:函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的
2、性质及应用分析:根据题目给的定义函数分别求出(f?f)(x)等,然后判断即可,注意分段函数的定义域对解析式的影响解答:解:对于A,因为f(x)=,所以当x0时,f(f(x)=f(x)=x;当x0时,f(x)=x20,特别的,x=0时x=x2,此时f(x2)=x2,所以(f?f)(x)=f(x),故A正确;对于B,由已知得(f?g)(x)=f(g(x)=,显然不等于f(x),故B错误;对于C,由已知得(g?f)(x)=g(f(x)=,显然不等于g(x),故C错误;对于D,由已知得(g?g)(x)=,显然不等于g(x),故D错误故选A点评:本题考查了“新定义问题”的解题思路,要注重对概念的理解,同
3、时本题考查了指数函数与对数函数的性质,属于中档题3. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是(A)若则(B)若则(C)若,则 (D)若,则参考答案:D略4. 若是方程的解,是方程的解,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】,再利用函数与函数互为反函数,推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系【详解】由题意知是方程的解,是方程的解,即是函数与函数交点的横坐标,是函数与函数交点的横坐标。因为函数与函数互为反函数,图像关于对称。所以等于函数与函数交点的纵坐标,即【点睛】方程的解就是对应函数图像的交点,还是函数的零点利用函数与函数互为反函数,推出函数图像交点的横
4、坐标与纵坐标的关系,即可求解本题。5. 下列有关命题的叙述错误的是( )A对于命题 p:xR, ,则为: xR,B命题“若3x + 2 = 0,则 x = 1”的逆否命题为“若 x1,则3x+20”C若 pq 为假命题,则 p,q 均为假命题D“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案:C略6. 双曲线=1(a,b0)离心率为,左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线方程为()Ay2=1Bx2=1Cx2=1Dy2=1参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线,
5、且Q在PF2的延长线上,可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|,由双曲线定义可得a=1,再由离心率公式可得c,由a,b,c的关系,可得b的值,进而得到所求双曲线的方程【解答】解:由F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,可得直线l为F1Q的垂直平分线,且Q在PF2的延长线上,可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|,即|PF1|PF2|=|F2Q|,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,由|F2Q|=2,可得a=1,由e=,可得c=,b=,则双曲线的方程为x2=1故选:B7. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
6、也不必要条件参考答案:A略8. 已知图中的图象对应函数为,则图中的图象对应的函数可能是 ( ) A B C D 参考答案:答案:D 9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则 A., B, C, D,参考答案:10. 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )A. B. C. D.参考答案:D本题考查了统计中的基本统计量,中位数、众数、均值之间的计算。难度较小。计算可以得知,中位数为5
7、.5,众数为5所以选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点的坐标为,点F是双曲线的左焦点,点是双曲线右支上的动点,则的最小值为 参考答案:9由双曲线的方程可知,设右焦点为,则。,即,所以,当且仅当 三点共线时取等号,此时,所以,即的最小值为9.12. 在的展开式中有项为有理数参考答案:9【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解:通项公式:Tr+1=(1)r当与都为整数且25为整数时,Tr+1为有理数,则r=0,6,12,18,24,30,36,42,48展开式中有9项为有理数故答案为:913. 已知,则二项式的展开式中的系数为_参考答案:考点
8、:1、定积分的应用;2、二项式定理.14. 已知都是正实数,函数的图像过点(0,1),则的最小值是 .参考答案:15. 方程的解为.参考答案:16. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案:连掷两次骰子得到的点数记为,其结果有36种情况,若向量与向量的夹角为锐角,则,满足这个条件的有6种情况,所以为锐角的概率是。17. 若,则使成立的的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,.(I)求数列的通项公式;(II)设log2an1 ,求数列的前项和
9、。参考答案:() 当时, 1分当时, 3分即:,数列为以2为公比的等比数列 5分 6分() 7分 9分两式相减,得 11分 12分19. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为()求函数f(x)的表达式()若sin+f()=,求的值参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】(I)函数是偶函数,求出?,利用图象上相邻两对称轴之间的距离为,求出,即可求得函数f(x)的表达式(II)利用两角和的正弦以及弦切互化,化简为sincos,应用,求出所求结果即可【解答】解:(I)f(x)为偶函数sin(x+?)
10、=sin(x+?)即2sinxcos?=0恒成立cos?=0,又0?,又其图象上相邻对称轴之间的距离为T=2=1f(x)=cosx(II)原式=又,即,故原式=【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,同角三角函数基本关系的运用,考查计算能力,是基础题20. (12分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:健康指数 2 1 0 160岁至79岁的人数 120 133 34 1380岁及以上的人数 9 18 14 9其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,1代表“生活不能自理”()随机访问该
11、小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?()按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率参考答案:【考点】: 古典概型及其概率计算公式【专题】: 概率与统计【分析】: ()根据80岁以下老龄人的人数,即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率()由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0,有1位健康指数不大于0,设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1,2,3,4,健康指数不大于0的老龄人为B;列举从这五人中抽取3人的结果,由古典概型公式计算可得答
12、案解:()该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为,所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为()该小区健康指数大于0的老龄人共有280人,健康指数不大于0的老龄人共有70人,由分层抽样可知,被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0,有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1,2,3,4,健康指数不大于0的老龄人为B从这五人中抽取3人,结果有10种:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,B),(1,3,4),(1,3,B),(1,4,B),(2,3,4),(2,3,B),(2,4,B),(3,4,B,),其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种:(1,2,B)
13、,(1,3,B),(1,4,B),(2,3,B),(2,4,B),(3,4,B,),被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为【点评】: 本题考查概率的计算,考查学生利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题21. 如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上()设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;()求矩形BNPM面积的最大值参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】(I)利用三角形的相似,可得函数的解析式及定义域;()表示出面积,利用配方法,可得矩形BNPM面积的最大值【解答】解:(I)作PQAF于Q,所以PQ=8y,EQ=x4在EDF中,所以所以,定义域为x|4x8(II)设矩形BNPM的面积为S,则所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10所以当x,S(x)单调递增