《山西省临汾市风雷机械厂子弟学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省临汾市风雷机械厂子弟学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市风雷机械厂子弟学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,可得结论【解答】解:将函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数y=
2、sin(2x+)的图象,再向右平移个单位,那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2(x)+=sin(2x)=cos2x,故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k,即 x=,kz,结合所给的选项可得只有B满足条件,故选:B【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于中档题2. 函数是奇函数,且在()内是增函数,则不等式 的解集为A BC D参考答案:D3. 设P为椭圆C: +=1(ab0)上的动点,F1、F2为椭圆C的焦点,I为PF1F2的内心,则直线IF1和直线IF2的斜率之积()A是定值B非定值,但存在最大值C非定值,但存在最小值D非定值,
3、且不存在最值参考答案:A【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】连接PI并延长交x轴于G,再由内角平分线定理可得,即,设P(x0,y0),I(xI,yI),G(xG,0),代入椭圆方程可求出,又,得,进一步求出,得xI=ex0,再求出,化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案【解答】解:如图,连接PI并延长交x轴于G,则由内角平分线定理可得,设P(x0,y0),I(xI,yI),G(xG,0)则,又,得,得xI=ex0,则=直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值故选:A4. 设全集,集合,则=A B C D参考答案:C5. 若集合,则AB=( ).A. B. C. D.参考答案:C因为,所以
4、,根据并集的定义:是属于或属于的元素所组成的集合,可得,故选C.6. 设p:,q:,则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B7. 函数,若 ,则的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案:B8. 集合的,具有性质“若,则”的所有非空子集的个数为( )A. 3 B. 7 C. 15 D. 31参考答案:B9. 函数的图象是参考答案:A函数为偶函数,图象关于轴对称,所以排除B,D.又,所以,排除C,选A.10. 已知集合A=x|2x1,B=x|0x1,则?AB=()A(0,1)B(0,1C(1,+)D1,+)参考答案:D【考点】补
5、集及其运算【分析】分别求出关于A、B的不等式,求出B的补集即可【解答】解:A=x|2x1=x|x0,B=x|0x1,?AB=x|x1,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2016?上海二模)ABC中,BC=3,则C=参考答案:【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数,求出sinA的值,设a=BC,c=AB,由sinA,BC及AB的值,利用正弦定理求出sinC的值,由c小于a,根据大边对大角得到C小于A的度数,得到C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0
6、C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围12. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点,交准线于点C若,则直线AB的斜率为_参考答案:13. 抛物线的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个动点,线段PQ的中点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为N,若,则的最大值为_参考答案:分析:设|PF|=2a,|QF|=2b,由抛物线定义得|PQ|=a+b,由余弦定理可得(a+b)2=4a2+4b28abcos,进而根据基本不等式,求得的取值范围,从而得到本题答案.详解:设|PF|=
7、2a,|QF|=2b,由抛物线定义,得|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,在梯形ABPQ中,2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b,|MN|=|PQ|,|PQ|=a+b,由余弦定理得,设PFQ=,(a+b)2=4a2+4b28abcos,a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos,cos=,当且仅当a=b时取等号,故答案为:点睛:(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质,考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二,其一是要联想到抛物线的定义解题,从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求
8、最值.14. 若为锐角,且,则 .参考答案:略15. 已知函数,.设是函数图象的一条对称轴,则的值等于 参考答案:16. 某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时(单位:分钟)与人数的分布情况.由散点图可得,这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为_.若将500个要组装的零件分给每个工人,让他们同时开始组装,则至少要过_分钟后,所有工人都完成组装任务.(本题第一空2分,第二空3分)参考答案:3.3; 33.14【分析】根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16,工时3.5人数8,工时3.3人数12,即可得到中位数;计算出工时平均数即可得解.【详解】
9、根据散点图:工时3.0人数3,工时3.1人数5,工时3.2人数6,工时3.3人数12,工时3.4人数16,工时3.5人数8,所以工时的中位数为3.3;将500个要组装的零件分给每个工人,让他们同时开始组装,至少需要时间:故答案为:3.3;33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数,关键在于准确读懂题意,根据公式计算求解.17. 若方程有实根,则实数的取值范围为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题13分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明
10、:1).参考答案:解:(1)=?k(x0). 1分当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+¥); 2分 当k0时,由?k30得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+¥).4分(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f()=0, 7分解得k31.从而,所求k的取值范围是1,+¥). 8分(3)由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+10在(1,+¥)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 11分+1+2+(n?1)=,从而原不等式得证. 13分略19. (10分) 已知函数为定义在上
11、的奇函数,当时,求的解析式?参考答案:解:是奇函数且定义域为R,时 2分又时 7分 8分,故 10分20. (本小题满分12分)已知三点的坐标分别是,其中,且.()求角的值;()当 时,求函数 的最大值和最小值 参考答案:解:() =(cos-3,sin), =(cos,sin-3) 2分 化简得:sin=cos 5分 = 7分()当0x时,10分 12分略21. (12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,用简单随机抽样方法调查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.附:P()0.050.0250.010k3.8415.0246.635 休闲方式性别看电视运动合计女男合计参考答案:(1) 列联表为: 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.2分(2)假设“休闲方式与性别无关”,计算因为,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有