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1、山西省临汾市风雷机械厂子弟学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=
2、sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题2. 函数是奇函数,且在（）内是增函数,则不等式 的解集为A BC D参考答案：D3. 设P为椭圆C： +=1（ab0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A是定值B非定值，但存在最大值C非定值，但存在最小值D非定值，
3、且不存在最值参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】连接PI并延长交x轴于G，再由内角平分线定理可得，即，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），代入椭圆方程可求出，又，得，进一步求出，得xI=ex0，再求出，化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案【解答】解：如图，连接PI并延长交x轴于G，则由内角平分线定理可得，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）则，又，得，得xI=ex0，则=直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值故选：A4. 设全集,集合,则=A B C D参考答案：C5. 若集合，则AB=( ).A. B. C. D.参考答案：C因为，所以
4、，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.6. 设p：，q：，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 函数，若 ,则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B8. 集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（ ）A. 3 B. 7 C. 15 D. 31参考答案：B9. 函数的图象是参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.10. 已知集合A=x|2x1，B=x|0x1，则?AB=（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】补
5、集及其运算【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可【解答】解：A=x|2x1=x|x0，B=x|0x1，?AB=x|x1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016?上海二模）ABC中，BC=3，则C=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0
6、C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围12. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_参考答案：13. 抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_参考答案：分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=
7、2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，设PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，当且仅当a=b时取等号，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求
8、最值.14. 若为锐角，且，则 .参考答案：略15. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：16. 某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为_.若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）参考答案：3.3； 33.14【分析】根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16，工时3.5人数8，工时3.3人数12，即可得到中位数；计算出工时平均数即可得解.【详解】
9、根据散点图：工时3.0人数3，工时3.1人数5，工时3.2人数6，工时3.3人数12，工时3.4人数16，工时3.5人数8，所以工时的中位数为3.3；将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：故答案为：3.3；33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解.17. 若方程有实根，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明
10、:1).参考答案：解:(1)=?k(x0). 1分当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+￥); 2分 当k0时,由?k30得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+￥).4分(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f()=0, 7分解得k31.从而,所求k的取值范围是1,+￥). 8分(3)由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+10在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 11分+1+2+(n?1)=,从而原不等式得证. 13分略19. (10分) 已知函数为定义在上
11、的奇函数,当时,求的解析式?参考答案：解:是奇函数且定义域为R,时 2分又时 7分 8分,故 10分20. （本小题满分12分）已知三点的坐标分别是，其中，且.（）求角的值；（）当 时，求函数 的最大值和最小值 参考答案：解：() =(cos-3,sin)， =(cos，sin-3) 2分 化简得：sin=cos 5分 = 7分（）当0x时，10分 12分略21. （12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635 休闲方式性别看电视运动合计女男合计参考答案：(1) 列联表为： 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有
