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1、山西省临汾市蒲县职业中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0由，可得从到的值都大于零，当
2、时，时，且，当时，所以取得最大值时的值为10.故选：B【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B3. 设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D试题分析：若，则 或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得， D正确, 故选D.考点：空间直线与平面的位置关
3、系.4. 若，且，则（ ）A2 B2 C D参考答案：C5. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=log33xCy= Dy=参考答案：D根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数故选：D6. 在下列命题中，真命题是（ ）(A) 若，则 (B) 若，则
4、(C )若，则 (D) 且且参考答案：B7. 在正方体中，二面角的平面角等于（ ）A B C D 参考答案：B略8. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B9. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，则（?UA）B为（）A0，4B2，3，4C0，2
5、，4D0，2，3，4参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=0，2，4，?UA=0，4，则（?UA）B=0，4故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题10. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 12. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=3
6、0，则AD=_参考答案：13. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：14. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三
7、角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦
8、函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题
9、，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=
10、0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，s
11、inC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略15. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+
12、3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）16. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题17. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元
13、）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与
