《广东省广州市第一中学(高中部)2020-2021学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第一中学(高中部)2020-2021学年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市第一中学(高中部)2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在一个周 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为A B C D参考答案：C2. 已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则（ ）A1009 B1008 C2 D1参考答案：A，、,故选：A4. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
2、若ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 5. 动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（ ）A B C D和参考答案：B略6. 已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A20B18C16D9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）（x+y），利用基本不等式求得+
3、的最小值【解答】解：由已知得=bccosBAC=2?bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式7. 若等式对于一切实数都成立，则( )A B C D0 参考答案：B解法一：，（C为常数），取得，再取得，即得，故选B解法二：，故选B8. 若则=（ ）A B C D 参考答案：9. 如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B最小范围内的至高点坐标为原
4、点到至高点距离为半径10. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_参考答案：略12. 计算= ；参考答案：e13. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：14. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1EFGH体积的最大值为 。
5、参考答案：15. 若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：7016. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内有_个参考答案：3略17. 函数的定义域为_参考答案：xx2且x3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，点F在CE上，且BF平面ACE.（）求证：AE平面BCE；（）求二面角BACE的正弦值；（）求点D到平面ACE的距离.参考答案：（） BF平面AEC， BFAE， 二面角DABE为直二面
6、角， 平面ABCD平面ABE，又BCAB， BC平面ABE， BCAE，又BFBCB， AE平面BCE.（）连接BD交AC于点G，连接FG， 四边形ABCD为正方形， BDAC， BF平面ACE， BFAC，又BDBFB， AC平面BFG. FGAC，FGB为二面角BACE的平面角，由（）可知，AE平面BCE， AEEB，又AEEB，AB2， AEBE，在直角三角形BCE中，CE，BF，在正方形ABCD中，BG，在直角三角形BFG中，sinFGB .即二面角BACE的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形ABCD中，BGDG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，而BF平面ACE，则
7、线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为 .19. 已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：(1)；(2)(1)n=1时，;n1时，,从而确定为等比数列,通项公式.(2) ,显然采用错位相减的方法求和20. (本小题满分13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.求椭圆的方程；是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.参考答案：21. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：22. （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。参考答案：解析：(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为，于是方程为2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=14分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得 6分由，得又不合题意8分设点，则由知9分 直线方程为10分令得，将代入整理得 ，再将，代入计算得直线 轴相交于顶点（1，0），12分
