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1、广西壮族自治区南宁市新民族中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（ ）A1BCD参考答案：C2. 已知函数，则（ ）A.0B.C 3 D参考答案：D略3. 把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有 （ ）A48 B24 C60 D120 参考答案：C4. 从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8
2、人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是A都相等且等于 B都相等且等于 C不全相等 D均不相等参考答案：B略5. 函数f(x)ln xx2的零点所在的区间为A.(4,5) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)参考答案：Df(1)ln 110，f(2)ln 20，f(3)ln 310，f(4)ln 420，f(5)0，选D.6. 函数 （ ）A. 极大值为，极小值为B. 极大值为，极小值为C. 极大值为，极小值为D. 极大值为，极小值为，参考答案：B由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B7. 以下与
3、函数y=x属于同一函数的是（ ）A、y= B、y= C、y= D、y=参考答案：B略8. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD参考答案：D 9. 已知平面平面=m，直线l?，则“lm”是“l”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A4B2C4D4参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得【解答】解：作出约束条件，所对应的可行
4、域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abxz，其中a0，b0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推
5、出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若把函数f（x）=sinx的图象向左平移（0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移（0）个单位，得到函数图象C2若图象C1
6、与C2重合，则的最小值为参考答案：由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得的最小值解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移（0）个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数C1：y=sin（4x+）的图象把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；再把所得图象向左平移（0）个单位，得到函数C2：y=sin（4x+4）的图象；若图象C1与C2重合，则2k+=4，kZ，即=，故当k=1时，取得最小值为，故答案为：13. 设a1=2，an+1=，bn=|，nN*，则数列bn的通
7、项公式bn=参考答案：2n+1，nN*【考点】数列递推式【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，当n=1时，b1=4=22，a2=，当n=2时，b2=8=23，a3=，当n=3时，b3=|=16=24，a4=，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，当n=1时，成立，假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|=|=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案为：2n+1，nN*【点评】本
8、题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题14. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 参考答案：略15. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AB，则AF2?BF2的最大值为_。参考答案：略16. 向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于S/2的概率是_。
9、参考答案：略17. 抛物线的准线方程是 ;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（）求证：EG平面BB1D1D；（）求证：平面BDF平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BD
10、BFB，所以平面BDF平面B1D1H.来19. （本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程参考答案：解：（）设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为5分（）由解得1=0, 2=分别为M，N的横坐标）.9分由11分所以直线的方程或.12分略20. 1，4，9，16这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（）求和的通项公式；（）当时，比较的大小，并加
11、以证明. 参考答案：解：（）由正方形数的特点可知；2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，3分所以。5分 （），所以，所以；当时，已证：假设那么， 根据，可知当13分略21. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：-2分又-4分 6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为所以二面角为 -12分22. 在平面直角坐标系xOy中，直线，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C交于M，N两点，M点在N点的下方.（）当
12、时，求M，N两点的直角坐标；（）当k变化时，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程.参考答案：（），；（）.【分析】（）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.
