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1、四川省南充市南部县大坪镇中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=mx2+4mx+30在R上恒成立,则实数m的取值范围是()A0,)B0,)C(,+)D(0,)参考答案:B【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论,分m=0,显然成立;m0,不恒成立;m0且=16m212m0,解出m的范围,最后合并即可得到所求范围【解答】解:mx2+4mx+30在R上恒成立,当m=0时,30恒成立;当m0时,不等式不恒成立;当m0且=16m212m0,即为m0且0m,即有0m
2、,综上可得实数m的取值范围是0m故选:B2. 下面哪条直线不是函数的一条对称轴A B. C D. 参考答案:B函数.令,解得.当时,;当时,;当时,;故选B.3. 集合|k+k+,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()ABCD参考答案:C【考点】G3:象限角、轴线角【分析】先看当k取偶数时,角的终边所在的象限,再看当k取奇数时,角的终边所在的象限,把二者的范围取并集【解答】解:当k取偶数时,比如k=0时,+,故角的终边在第一象限当k取奇数时,比如k=1时,+,故角的终边在第三象限综上,角的终边在第一、或第三象限,故选 C4. 如图,在直角坐标系中,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是 ( )
3、A B C D参考答案:A略5. 若函数在区间(,2上是减函数,则实数的取值范围是( )A,+) B(, C,+) D(,参考答案:B6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=1,且对任意xR都有f(x+4)=f(x),则f(99)等于()A1B0C1D99参考答案:C【考点】函数的值【分析】由已知推导出f(99)=f(4251)=f(1)=f(1),由此能求出结果【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=1,且对任意xR都有f(x+4)=f(x),f(99)=f(4251)=f(1)=f(1)=1故选:C7. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B8. 某学生从家里去
4、学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是 ( ) 参考答案:D9. 已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()参考答案:A10. 设a,b是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若a,b?,则abB若ab,a,则bC若ab,a,则bD若ab,a,则b参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中,a与b平行或异面;在B中,由线面垂直的判定定理得b;在C中,b与相交
5、、平行或b?;在D中,b或b?【解答】解:由a,b是两条不同的直线,是一个平面,知:在A中,若a,b?,则a与b平行或异面,故A错误;在B中,若ab,a,则由线面垂直的判定定理得b,故B正确;在C中,若ab,a,则b与相交、平行或b?,故C错误;在D中,若ab,a,则b或b?,故D错误故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为
6、:12. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2=1m集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题13. 已知数列an满足,则数列的前n项和 参考答案:; 14. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据
7、不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.15. 函数的图象过定点P,则点P的坐标为_ 参考答案:(2,4)当x2时,f(2)a22+3a0+34,函数f(x)ax2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)16. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横
8、标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节17. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=
9、2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(
10、BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2
11、B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明
12、:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a
13、2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,三四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱P