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1、广西壮族自治区柳州市中山中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，“A60”是“sinA”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可【解答】解：在ABC中，若sinA，则60A120，即A60成立，当A=150时，满足A60但sinA=，则sinA不成立，故“A60”是“sinA”的必要
2、不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键2. 给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D1参考答案：D3. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D4. 函数是 （）周期为的奇函数 .周期为的偶函数. 周期为的奇函数 .周期为的偶函数参考答案：C5. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.C.D.参考答案：
3、C6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和
4、充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7. 双曲线的渐近线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的（） A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B略9. 半径为1的球面上有三点A、B、C，A和B与A和C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离是，则过A、B、C三点的截面到球心的距离是A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为 （ ） A B C D 参考答案：B
5、提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+
6、2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若复数，则_.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.13. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 参考答案：略14. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“
7、心有灵犀”的概率为 。参考答案：15. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）参考答案：垂心16. .已知向量满足，则_.参考答案：3【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算17. 是虚数单位,复数= .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积参考答案：（1） （2） 得 当可得（两种情况结果一致，漏一情况扣3分）19. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力
8、进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略20. （14分）计划在某水库建一座至多安装3
9、台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利
10、润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形，由于水库年入值量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.安装2台发电机的情形，依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5000210000，因此P(Y10000)P(Y80)p2p30.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)42000.2100000.88840.安装3台发电机的情形，依题意
11、，当40X80时，一台发电机运行，此时Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5000315000，因此P(Y15000)P(X120)p10.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上，欲使水电年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台21. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：略22. （本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成
12、正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）. （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元， A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元， 由题意，f(x)= 又由图知f(1.8)=0.45, g(4)=2.5; 解得 f(x)= （2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10x）万元，记企业获取的利润为y万元， 则y= 设 当也即时，y取最大值 答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时， 可获最大利润万元略
