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1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市青山中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C设如图所示，取的中点，的中点，的中点，连结，由于，且，故四边形是平行四边形，由三角形中位线的性质可得，据此可得或其补角即为所求，且，由余弦定理可得：.据此可得AE,SD所成的角的余弦值为.本题选择C选项.2. 有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）
2、种A36 B48 C72 D96参考答案：C3. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B1:2 C D1:3参考答案：C4. 已知椭圆M：（x2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（ ） A、B、4C、5D、6参考答案：D 【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为 ， 则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为 = ，球的半径为 ，最小截面的圆的半径为
3、，最小截面的面积为?（ ）2=6故选：D【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积 5. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）A、32B、C、48D、参考答案：B略6. 在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(0,1)参考答案：A略7. 事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：P（AB）=0.12；P（B）=0.18；P（A）=0.28；P（）=0.42其中
4、正确的有（）A4个B2个C3个D1个参考答案：A【考点】相互独立事件【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在中，P（AB）=P（A）P（B）=0.40.3=0.12，故正确；在中，P（B）=P（）P（B）=0.60.3=0.18，故正确；在中，P（A）=P（A）P（）=0.40.7=0.28，故正确；在中，P（）=P（）P（）=0.60.7=0.42，故正确故选：A8. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：），从中随机选取了4天的日用电量x171
5、5102y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（ ）A42 B40 C38 D36参考答案：A9. 在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. “”是“”的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线
6、的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略13. 2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，
7、若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3614. 设复数z满足，则 参考答案： 15. 若，则的展开式中项系数为_;参考答案：616. 已知xR,x表示不超过x的最大整数
8、，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是参考答案：17. 已知正实数满足，则的最小值为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.、（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.19. 写出下列程序运行的结果.(1）a=2 (2）x=1
9、00i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.无20. 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段
10、EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接FN，推导出FNAC，由此能证明AC平面DEF（）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角ABCP的大小（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合【解答】（本小题满分14分）证明：（）连接FN，在PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FNAC，因为FN?平面DEF，AC?平面
11、DEF，AC?平面DEF，所以AC平面DEF解：（）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0）， =（1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos=，由图可知二面角ABCP为锐二面角，所以二面角ABCP的大小为（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由F（），E（0，2，），设=（01），整理得Q（，2，），=（，21，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos|=|=，则2=1
12、，由01，知=1，即Q点与E点重合21. （本小题满分12分）已知正方体，O是底对角线的交点.（）求证： 面；（2 ）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小参考答案：证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 k*s5u 面，面面 （）连结BC1，C1D 是平行四边形AD1/BC1， BC1O为AC1与B1C所成的角 是正方体 BC1= C1DBD又O是BD的中点BC1O异面直线AD1与 C1O所成角为 22. （12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？男女总计看营养说明5030
