《2021-2022学年湖北省荆门市杨峰中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省荆门市杨峰中学高一数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省荆门市杨峰中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )A、4 B、 C、5 D、参考答案：B2. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知函数在区间1,+)上单调递减，则m取值的集合为(A)4 (B) (C) (D)参考答案：C函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.4. ABC的三内角A，
2、B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值【解答】解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab2cosC=1C=故选B5. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C6. 若的大小关系是（ ）Aabc Bcab Cbac Dacb参考答案：D7. 等比数列an的公比，前n项和为Sn，则=（）A31B
3、15C7D1参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论【解答】解：由题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q=，=15故选：B8. 在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A2BCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【解答】解：A，B，C成等差数列，2B=A+C，由A+B+C=得B=，b=，由正弦定理得， =2，=，故选：B【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题9. 在等
4、差数列an中，已知，则该数列前11项和（ ）A58 B88 C143 D176参考答案：B在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.10. 设A=-3，x+1,x2,B=x-5,2x-1,x2+1,若AB=-3，故实数x等于 （ ）A-1 B。0 C。1 D。2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个
5、结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形
6、；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：
7、由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC
8、cosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acos
9、B，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略12. 某种产品的广告费支出x与销售额y（
10、单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要
11、环节13. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 14. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：15. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）16. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以
12、及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.17. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
13、 设为第二象限角，若求（）tan的值；（）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值（）由已知利用同角三角函数关系式可求cos，sin的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值【解答】（本题满分9分）解：（），解得（）为第二象限角，cos=，sin=，【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. （8分）在中，分别为内角所对的边长， （1）求的值； （2）求边上的高.参考答案：（1）由12cos(BC)0和BCA，得 20. 两个非零向量、不共线（1）若=+，
