《辽宁省朝阳市凌源佛爷洞中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市凌源佛爷洞中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市凌源佛爷洞中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）参考答案：C略2. 已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D3. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BCD参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又， ，即当时，故选4. 对任意实数a、b定义运算?：a?b=，设f（x）=（x21）?（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实
2、数k的取值范围是（）A（1，3B3，1C1，2）D2，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围【解答】解：解x21（4+x）1得x2或x3，f（x）=，做出f（x）的函数图象，如图所示：y=f（x）+k有三个零点，1k2，即2k1故选：D【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题5. “”是“”的（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A6. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()
3、A3 B1 C1 D3参考答案：D7. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象 A、向右平移个单位; B、向右平移个单位; C、向左平移个单位 ; D、向左平移个单位;参考答案：B略10. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形
4、C.钝角三角形 D.不确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数导函数为，则函数的单调递减区间是_.参考答案：（1，3）略12. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .参考答案：13. 已知，则的最小值为 。 参考答案：9略14. 已知函数则满足不等式的的范围是 参考答案：15. 已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是_参考答案：(1，2014)略16. 则 .参考答案：917. 在区域M=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|x2+(y-2)22内的概率为_
5、.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（II）由（1）的结论，我们可
6、以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值【解答】解：（I）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（II）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值19. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一
7、场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望参考答案：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列设此数列为an，则易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此决赛共比赛了5场 2分则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为. 5分(2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，390
8、0，4900. 6分P(X2200)2 4，P(X300)4，P(X390)5，P(X490)6， 10分所以X的分布列为X2200300039004900P 所以 12分20. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明：.参考答案：(1)不等式，即，此不等式等价于或或解得，或，或.所以不等式的解集为.(2)，因为，当且仅当时，取等号，所以，即，因为为正实数，所以，当且仅当时，取等号.即.21. 是否存在a、b、c使得等式122+232+n（n+1）2=（an2+bn+c）。 参考答案：解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，
9、对n=1,2,3下面等式成立122+232+n（n+1）2=记Sn=122+232+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk=（3k2+11k+10）那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立22. 为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：10
10、0分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：；若，则，.参考答案：（1）P（3
11、6Z795）08186；（2）X的分布列为X20406080PX的数学期望为【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,所以P（36Z795）;（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得20元的情况为低于平均值,概率,得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,所以变量X的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.
