《辽宁省抚顺市第二十四高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市第二十四高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市第二十四高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）参考答案：C【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0），x0，1上，x+，图象在区间0，1上恰有3个最高点，+，解得：2. 已知向量与平行,则的值为（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10参考答案：B略3. 点P是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段
2、的中点, 且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，所以，解得.4. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（ ）A. 1B. 2C. eD. 2e参考答案：C试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设
3、切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5. 若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判
4、定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为
5、中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知抛物线，则它的焦点坐标为 .参考答案：略8. |=1，|=， ?=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系
6、则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选B9. 已知命题，则（ ）A BC D参考答案：D10. 如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则 参考答案：,且，两边平方,得，整理得，解得或，因为，1，=.故答案为：.12. 若是定义在上的奇函数，且，则 .参考答案： 0 13. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：14. 设直线过点（0，a），其斜
7、率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础 试题15. 已知点M是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，则以M为圆心，|MF|=4为半径的圆被直线x=1截得的弦长为 参考答案： 16. 数列 的第100项是 参考答案：1417. 已知三点在球的球面上，且，若与平面所成
8、角为60，则球的表面积为_参考答案：答案：676解析：由知， 作平面，垂足为， ，是的外心，即中点， 是与平面所成角， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，AB=2，AC=4，AA1=3D是线段BC的中点（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1A1DC1的大小的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DB1与平面A1C1D所
9、成角的正弦值（2）求出平面B1A1D的法向量和平面B1A1D的法向量，利用向量法能求出二面角B1A1DC1的大小的余弦值【解答】解：（1）因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），因为D是BC的中点，所以D（1，2，0），因为，设平面A1C1D的法向量，则，即，取，所以平面A1C1D的法向量，而，所以，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为；（2），设平面B1A1D的法向量，则，即，取，平面B
10、1A1D的法向量，所以，二面角B1A1DC1的大小的余弦值19. 已知椭圆的上顶点为A右焦点为F，直线AF与圆相切. (I)求椭圆C的方程： (lI)若不过点A的动直线与椭圆C相交于P 、Q 两点，且，求证：直线过定点。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。参考答案：（）提示：（）最大项是，最小项是理由略 略21. .函数（其中）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值.参考答案：（1）函数定义域是，（i）当时，当时，函数的单调递减区间是；（）当，的两根分别是，当时.函
11、数的单调递减.当时，函数的单调速递增，当时，函数的单调递减；综上所述，（i)当时的单调递减区间是，（）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和 （2）当时，即，设，当时，设，则，在递增，又在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，使得，即，当时，；当时，；函数在单调递减，在单调递增，在递减，当时，不等式对任意恒成立，正整数的最大值是3. 22. 设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x?，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键
