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1、辽宁省抚顺市第三职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ） A.1:2:3 B. C. D. 参考答案：C略2. 已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递减函数，是f(x)的导函数，若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，因此，由，可得，令，则，即函数在上单调
2、递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.3. 若有负值，则常数a的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略4. 已知随机变量的数学期望E=0.05且=5+1，则E等于A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.5参考答案：B5. 设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值【解答】解：设
3、正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1=3所以=故选D【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题6. 已知a+4b=ab, a、b均为正数，则使a+bm恒成立的m的取值范围是(A)m9 (B)m9 (C)m8 (D)m8参考答案：A略7. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数
4、，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin
5、（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D9. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）Ap=4Bp=8Cp=4或p=8Dp=2或p=4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（3，0），半径r=1再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等
6、式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（3，0），半径r=1，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心C的距离等于半径，得|3|=1，解之得p=4或p=8故选C10. 记I为虚数集，设，。则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得C由，类比得 D由，类比得参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为 参考答案：12. 曲线在x=l处的切线的斜率是_。参考答案：2e【分析】先求得曲线对
7、应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.13. 已知函数 则_参考答案：略14. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 参考答案：0或215. 已知复数z（x，yR，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.略16. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”其中正真命题的个数是 参考答案：略17. 已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的
8、方程为 * . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：19. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根20. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）参考答案：（1） ，在上单调递增，又，函数有且
9、只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分21. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形， 面，且，若为中点，点在线段上且（1）求证：/ 平面；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：(1) 证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG/CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM
10、/ BE， 又因为OM平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因为BC2AB，所以过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角.设AB，则BC，AC，PC，CH所以，即为所求.略22. （本题满分分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.分（2）当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.分
