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1、辽宁省抚顺市矿山公司高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )Aa2Ba2C1a0D0a1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax（a0，且a1），当a1时单调递增，当0a1时单调递减【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0a+11，1a0那么a的取值范围为：1a0故选C【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解
2、决该类问题的基础2. 使有意义的值构成的集合记为A，使有意义的值构成的集合记为B，那么=（ ）A BC D参考答案：A3. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则?UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，4参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3所以?UA=4，5故选：C4. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：2略5. 已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. （5分）已知集合A=x|1x3，B=
3、x|2x5，则AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可解答：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. 设函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.（0，1）参考答案：B8. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是（）A（e，+）B(，1)C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数是单调增函数，
4、也连续函数，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，可得f（2）f（3）0，所以函数的零点所在区间为（2，3）故选：C9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单的随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B对于调查（1）四
5、个地区的情况明显有区别，故从600个销售点中抽取一个容量为100的样本时用分层抽样；对于调查（2）从20个抽取7个，总体容量较小，抽取个数也非常少，故用简单随机抽样,故选B.10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：ab=0；a+b=a-b；|a+b|=|a-b|；|a|2+|b|2=(a+b)2；(a+b)(a-b)=0以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：12. 在ABC中，则角C=_.参考答案：30或150【分析】本题首先
6、可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。13. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是_.63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82
7、 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的14. 数列的通项公式，其前项和为，则 .参考答案：略15. 已知则f（x）的解析式为 .参考答案：
8、16. （4分）已知A（2，3），B（4，3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为 参考答案：P（6，9）考点：线段的定比分点 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标解答：根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），=（x2，y3），=（x4，y+3）；又=2，（x2，y3）=2（x4，y+3），即，解得；P（6，9）故答案为：P（6，9）点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目17. 直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m
9、的值为参考答案：1【考点】两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案为1【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（2）若f（x）=，x0，1，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数
10、f（x）和函数g（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2（0，且x1x2，显然，x1x20，x1x20，x1x2a0，h（x1）h（x2）0，即该函数在（0，上是减函数；同理，对任意x1，x2，+）且x1x2，h（x1）h（x2）0，即该函
11、数在，+）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x0，1，1u3，则，u1，3由已知性质得，当1u2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=3，得f（x）的值域为4，3（3）g（x）=x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，1由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：20. 设函数的最小正周期为（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，
12、求的单调增区间参考答案：解析:（）依题意得，故的最小正周期为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）依题意得: 由 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的单调增区间为: 21. （12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a6）=0（aR）有两个不等的实数根（）求a的取值范围；（）求函数f（a）=a+的值域参考答案：（） 1分令，则， 2分 解得，或. 4分（） 5分由（）知当时， 6分 当时，此时等号不成立，. 7分当时，即，9分而，当且仅当，即时取等号. 11分综上，函数的值域为.12分22. （本题10分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案： ，；4分由知：ks5u6分 8分对应x的集合为10分
