《辽宁省大连市育文学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市育文学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市育文学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D参考答案：D略2. 已知全集为R，集合A=x|x1，B=x|x2，则AB=( )ARBx|2x1CADB参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：全集为R，A=x|x1，B=x|x2，AB=R，故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3. 已知函数定义域是2
2、,3，则的定义域是（ ）A B1,4 C. 5,5 D3,7 参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.4. “”是“”成立的（）A. 充分非必要条件.B. 必要非充分条件.C. 充要条件.D. 既非充分又非必要条件.参考答案：A【分析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题5. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知集合，则A( ) A B. C. D. 参考答案：A7. 方程x2-
3、px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于（ ）A.21 B.8 C.6 D.7参考答案：A8. 当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：A9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 参考答案：D略10. 若点P（sin2018，cos2018），则P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论
4、【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的单调增区间是，则_参考答案：，且的单调递增区间是，解得12. 关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为 .参考答案：略13. 已知数列则其前n项和_.参考答案：略14. 函数的值域为参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令f（x）=x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解【解答】解：令f（x）=x2+2x+8，由f（x）0，解得：2x4，而f（x）=（x1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故
5、值域是（0，9，f（x）0时，y+，f（x）=9时，y=2，故函数的值域为：2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域15. 若则_，_ 参考答案：0，1，2，3，1，2 16. 函数的定义域为_。参考答案：17. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_参考答案：2【分析】先确定旋转体为圆柱，根据条件得出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱侧面积公式计算可得出答案。【详解】由题意可知，旋转体为圆柱，且底面半径为，母线长为，因此，旋转体的侧面积为，故答案为：。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，计算出圆柱的底面
6、半径和母线长是解本题的关键，意在考查学生对这些公式的理解与运用能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设S，T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数满足:(i) ；(ii) ,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.证明: (1)是保序同构的；(2)判断是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由.参考答案：(1)令，则单调增,且其值域为R,因此A和B是保序同构的；(2)集合不是保序同构的.事实上上若集合是保序同构的.则存在函数,使得,其中.考察数，则,由于和是保序同构的,则存在使，结合单调递增,则,矛盾.
7、 19. 已知关于的方程. (1) 求证：方程有两个不相等实根; (2) 的取值范围.参考答案：解：（1）由知方程有两个不相等实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.略20. 已知四面体P-ABC中，PA平面ABC，则该四面体的表面共有 个直角三角形.参考答案：421. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的定义域为（，+），
8、则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析
9、：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可解答：解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键22. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列 ； （）设，求数列的前项和. 参考答案：
