《辽宁省大连市第四十高级中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十高级中学高三数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率p=，故选：D【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题2. 若复数AB0 C1 D1参考答案：答案:C 3. 在复平面内，复数（
2、为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D4. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，则A0 B7 C14 D21参考答案：D略5. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ） A B 6 C D12参考答案：B6. 集合，则A. B. C.D.参考答案：C略7. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 （ ） A6 B8 C10 D12参考答案：C8. 函数的反函数是 (A) (B) (C)(D)参考答案：答案：D 9. 向量，满足|=1，|=，（+）（2），则向量与的夹角为( )A45B6
3、0C90D120参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）?（2）=+=0，化为cos=0，0，=90故选：C【点评】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题10. （5分）已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（） A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C【考点】： 等差数列【专题】： 压轴题【分析】： 利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，
4、可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，S5=56+=90故选C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则与夹角为 .参考答案：12. 角的终边过P,则角的最小正值是 .参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义C1 【答案解析】 解析：sin=，cos=，P（，）为第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案为：【思路点拨】依题意可得
5、P（，）为第四象限，从而可得角的最小正值13. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 开 始输入x|x|1x = 3x+1输出x结 束是否参考答案：略14. 已知数列的前项和，那么。参考答案：15. 在中，则 参考答案：4 16. 已知则的值是 。参考答案：17. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有 ，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|2x1|x1|a（）当a=3时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；转化
6、思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x1|x1|的最小值，利用单调性求的f（x）的最小值，从而求得a的范围【解答】解：（）当a=3时，关于x的不等式即|2x1|x1|3，故有，或，或解求得3x，解求得x1，解求得1x3综上可得，不等式的解集为3，3（）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x1|x1|的最小值由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=，故a【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，利用单调性求函数的
7、最值，属于中档题19. （本小题满分12分） 已知数列an是一个等差数列，且a2=5，a5 =11 （ I）求数列an的通项公式an； （）令，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：略20. 已知曲线：（为参数），：（为参数）（）将、的方程化为普通方程；（）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值参考答案：（）（）；略21. （本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：参考答案：（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，4分（2）恒成
8、立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而8分（3），因为对任意的总存在，使得成立，所以， 即，即12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，又所以，即 14分22. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点.（）求椭圆方程；（）直线过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程参考答案：解：(1)设椭圆方程为（b0）1分双曲线的焦点坐标分别为和椭圆焦点坐标分别为和c=1，即 又椭圆过点， 4分由 得，所求椭圆方程为 7分(2) 若直线的斜率k不存在，即轴，由椭圆的对称性知，则不满足当直线的斜率k存在时，设直线的方程为2分设A则- - （点差法）由知M为AB的中点， 4分 得，.直线的方程为：即7
