《辽宁省抚顺市响水河中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市响水河中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市响水河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是（ ）A B C D1参考答案：A3. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D12参考答案：A4. 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式
2、的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解
3、】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.6. 下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 1个 2个 3个 4个参考答案：B略
4、7. 向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角为60D与的夹角为30参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夹角的余弦为0，故选B【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示8. 抛物线的焦点坐标是A B. C. D 参考答案：C略9. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (
5、) f ()f ()参考答案：A略10. 曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=1，由k=tan=1，解得，即切线的倾斜角为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加
6、，则不同的选派方法有_种（用数作答）.参考答案：2512. 设函数，如果对任意，则的取值范围是_.参考答案：13. 某地区为了解7080岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.236，7）6.5200.447，8）7.5100.258，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为参考答案：514. 动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（1，0）、B（0， 1）所成的PAB的重心的轨迹方程是 参考答案：15. 从4名
7、男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X1）等于 参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案为：16. 已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+）内是减函数，若pq为真命题，则实数m的取值范围为参考答案：，1【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时
8、的m的范围，根据若pq为真命题，取交集即可【解答】解：函数在R上有零点，即=m2+有解，令g（x）=，故m2+，解得：m2；故p为真时：m，2；函数f（x）=在区间（1，+）内是减函数，则m1，若pq为真命题，则p真q真，故，故答案为：，117. 实数x，y满足不等式组，则的最大值是 。参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn参考答案：略19. 设等差数列a
9、n第10项为24，第25项为21（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列an第10项为24，第25项为21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式（2）由a1=51，d=3，知Sn=51n+=+，利用配方法能求出使Sn取最大值时的n值【解答】解：（1）等差数列an第10项为24，第25项为21，解得a1=51，d=3，an=51+（n1）（3）=3n+54（2）a1=51，d=3，Sn=51n+=+=（n）2+，n=16，或n=1
10、7时，Sn取最大值20. 已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在1，3上的最值参考答案：【考点】68：微积分基本定理；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出再利用导数，研究F（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是【解答】解：依题意得，定义域是（0，+）（1）F（x）=x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4
11、x2，且函数定义域是（0，+），函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）令F（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，F（3）=6，F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是21. 已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的面积；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由题意得， -3分由、联立得：所求方程为： -6分（2）由题意知：c=5F1 (-5,0) F2 (5,0) -12分略22. 已知函数.（1）若是的极大值点，求实数a的值；（2）若在(0,+)上只有一个零点，求实数a的取
12、值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，令，解得，当时，在上单调递减，又，所以当时，；当时，故是的极大值点；(2)令，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（）当，即时，取，若，即时，在和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。
