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1、辽宁省大连市长海县第一高级中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)参考答案：C略3. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点
2、数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D参考答案：D结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.5. 参考答案：D略6. 设是两个非零的平面向量，给出下列说法若=0，则有；若存在实数，使，则；若，则存在实数，使得
3、其中说法正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】若=0，则有=，即可判断出正误；利用数量积的定义即可判断出正误；若存在实数，使，则=， =，即可判断出正误；由于，当且仅当与同向共线时，即可判断出正误【解答】解：若=0，则有=，正确；=|，因此不正确；若存在实数，使，则=， =，因此不正确；，当且仅当与同向共线时，因此存在实数，使得，正确其中说法正确的个数是2故选：B7. 下列四个结论：命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D)
4、 4个参考答案：C8. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%参考答案：B9. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：C略10. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的
5、A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.12. 已知实数、满足，则的最小值为 . 参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参
6、考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G210 解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案为：10【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱14. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略15. 若全集，函数的值域为集合，则 .参考答案：16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图象有1个交点；函数的值域为. 其中正确的命题序号有
7、.参考答案：17. 高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 参考答案：45【考点】系统抽样方法【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8分组间隔为，在第一组中随机抽取的号码为5，在第6组中抽取的号码为：5+58=45故答案为：45【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时
8、要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和参考答案：解：（）设数列的公比为，由已知，得 ， 即， 也即 解得 故数列的通项为 （）由（）得， ， 又， 是以为首项，以为公差的等差数列 略19. 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解: （1）， （2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得， .略20.
9、 （本小题满分12分）已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围. 参考答案：21. 已知函数f(x) (a0)(1)若函数f(x)在1，)上是增函数，求正实数a的取值范围；(2)若a1，kR且，设F(x)f(x)(k1)lnx，求函数F(x)在，e上的最大值和最小值；（3）若a1，试比较与的大小。参考答案：略22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）由已知及正弦定理得.又，故.由和得，又，所以.（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.
